범주형 자료분석 - 코크란-멘텔-헨젤 추정량(Cochran-Mantel-Haenszel Estimates)

 

범주형 자료에서 RR, OR을 구할 때, 혼란 변수를 보정하는 한 가지 방법 - 코크란 멘텔 헨젤 방법

앞서 혼란변수가 변수간의 관계를 추론할 때 어떠한 문제를 일으키는 지 알아보았습니다. (http://3months.tistory.com/228) 이러한 혼란 변수는 다양한 방법으로 보정할 수 있습니다. 이번 포스팅에서는 2x2 테이블에서 Relative Risk와 Odds Ratio를 구할 때, 혼란 변수를 보정하여 구하는 방법인 코크란 멘텔 헨젤 방법에 대해 알아보겠습니다.

	CVD	No CVD	Total
Obese	46	254	300
Not Obese	60	640	700
Total	106	894	1000

OR = Odds(Obes)/Odds(Not Obese) = (46/254) / (60/640) = 1.93

나이가 혼란변수로 의심되 나이에 따라 Stratification 합니다.

 

Age < 50

	CVD	No CVD	Total
Obese	10	90	100
Not Obese	35	465	500
Total	45	555	600

 

Age >= 50

	CVD	No CVD	Total
Obese	36	164	200
Not Obese	25	175	200
Total	61	339	400

Age < 50 : OR = (10/90) / (35/465) = 1.476

Age >= 50 : OR = (36/164) / (25/175) = 1.53

 

Stratification 후에 각각 계산된 OR 값을 통해 혼란 변수로 인해 OR 값이 과추정 되었음을 알 수 있습니다. 이를 감안하여 두 OR 값을 합치기 위한 방법이 바로 코크란-멘텔-헨젤 방법을 통해 공통 OR을 구하는 것입니다.

 

 

 

RR과 OR에 대한 코크란-멘텔-헨젤 추정량은 위와 같습니다. 위 공식에 넣어 공통 OR을 계산하면 1.52를 얻을 수 있습니다.

 

 

 

위에서는 나이 50살을 기준으로해서 단지 2개의 그룹으로 나누었습니다. 하지만 이 기준은 모호하고, 그룹을 세분화하지 않았기 때문에 아직 confounding effect가 남아있을 수 있습니다. 이를 더욱 제거하기위해 아래와 같이 더 세분화하여 그룹을 나눌 수도 있습니다. 이 경우에도 마찬가지로 코크란-멘텔-헨젤 방법의 공식을 통해 공통 OR, RR을 구할 수 있습니다.

 

 

 

 

 

또한 혼란 변수가 보정 된 코크란 멘텔 헨젤 추정량을 얻기 전 OR 또는 RR에 대한 동질성 검정(homogeneity test)을 실행하는 것도 좋습니다. 위 경우에는 두 그룹의 OR 값이 비슷했기에 이를 합쳐 공통 OR을 구하는 것이 합리적인 방법이였지만, 만약 두 그룹의 OR의 차이가 많이 난다면, 따로따로 관계를 해석하는 것이 바람직할 것입니다. 이를 테스트하기위해 사용하는 한가지 방법이 breslow-day test입니다. 이 검정의 p-value가 작으면, 두 그룹의 OR 값이 유의하게 다른것이며, 이 경우에는 코크란 멘텔 헨젤 추정량을 이용하기보다 그룹별로 따로 구한 OR을 각각 해석하는 것이 좋습니다.

참고

http://sphweb.bumc.bu.edu/otlt/mph-modules/bs/bs704-ep713_confounding-em/BS704-EP713_Confounding-EM7.html