Adaptive Histogram Equalization 이란 무엇인가? 


Adaptive Histogram Equalization (AHE) 이란 이미지 전처리 기법으로 이미지의 contrast 를 늘리는 방법이다. Histogram Equalization (HE) 방법을 조금 더 개선해서 만든 방법이라고 할 수 있는데, 그 차이점은 HE 는 하나의 histogram 을 통해 uniform 분포를 가정한 equalization 을 수행하는 반면, AHE 는 여러개의 histogram 을 만든다는 차이점이 있다. HE 의 문제점은 하나의 histogram 으로 pixel intensity 의 redistribution 을 수행하므로, pixel intensity 의 분포가 이미지의 전 범위에 걸쳐서 동일해야 적절히 수행될 수 있는 방법이다. 만약 이미지의 일부분이 다른 지역과 비교해 다른 분포를 갖고 있을 경우, HE 를 적용한 이미지는 왜곡된다. 




AHE 방법은 이미지를 grid 를 이용해서 여러 개로 쪼개고 이 쪼갠 이미지에 대해서 각각 HE 를 적용한다. 따라서 그 grid 안에서 이미지의 contrast 가 좋아지기 때문에 이미지의 local contrast 를 조정하기에 좋은 방법이라고 할 수 있다. 위 그림처럼 어떤 pixel 의 AHE 를 적용한 값은 각 box 안에서 HE 를 수행한 값이다. 경계에 위치한 pixel 에 대한 transformation 은 특별하게 다루어지는데, 그 반대편에 위치한 pixel 값들을 mirroring 함으로써 가상의 픽셀 값을 만든 후, AHE 를 적용하게 된다. 


AHE 의 단점은 어떤 grid 안에 있는 pixel intensity 들이 매우 좁은 지역에 몰려있는 경우에 발생한다. 이 경우 AHE 는 매우 좁은 지역에 위치해 있는 pixel intensity 들을 넓은 지역으로 퍼트리기 때문에 이 안에 다른 지역과 매우 작은 차이를 보이는 noise 가 있다고 하더라도 상당한 크기의 peak 를 만들어내게 된다. 예를 들어, 8x8 grid 안에서 하나의 pixel 이 1이고 나머지는 0인 경우, 1이 255로 변환이 되게 된다. 즉, 의미 없는 pixel 의 값이 크게 변화되는 문제가 생긴다. 이를 noise amplification 이라고 부르기도 한다. 또한 의미없는 지역의 pixel intensity 를 enhance 시키기도 한다. 즉, 이로 인해 원래 이미지에 왜곡이 생기게된다. 


Contrast Limited Adaptive Histogram Equalization 



Adaptive Histogram Equalization 과 늘 따라다니는 것이 Contrast limited adaptive histogram equalization (CLAHE) 방법이다. 이 방법은 AHE 의 변형으로 AHE 의 중대한 문제점인 noise amplification 을 해결하기 위해 contrast limit 을 활용한다. 만약 pixel intensity 가 좁은 구역에 몰려있다면, 아래와 같은 두 가지 현상이 생긴다. 


  1. 그 부근에서 slope of cdf 가 급격하게 증가한다.

  2. histogram의 높이가 매우 높다.


1, 2 는 결국 같다. slope of cdf 가 급격하게 증가하는 부분이 histogram 의 높이가 높은 지점이다. 따라서 CLAHE 방법은 위 그림과 같이 cdf 를 계산하기 전에 histogram 에 높이에 제한을 걸어 특정 높이 이상에 있는 pixel 값들을 redistribution 하는 과정을 먼저 거치게 된다. 이 때 histogram 의 높이를 제한하는 값을 clip limit 이라고 부른다. redistribution 이후에, 다시 clip limit 의 값을 초과할 수 있는데, 이를 그대로 놔두고 할 수 있지만, 제거하고 싶은 경우, 반복적으로 redistribution 을 실시한 후, 초과하는 pixel 값들이 무시할만 한 정도까지 반복할 수 있다. 결국 이러한 과정은 cdf function 의 기울기가 너무 높지 않게 제한한다. 최종적으로 가상의 cdf 함수를 구할 수 있고, 이를 통해 HE 를 적용하면 CLAHE 를 적용한 이미지를 얻을 수 있다. 


그러면 이 이미지는 좁은 범위에 pixel intensity 가 몰려 있는 경우 생기는 noise 에 robust 하도록 만든다. 왜냐하면 몰려 있는 픽셀의 값을 redistribution 을 하기 때문에 급격한 기울기가 없는 cdf를 통해 pixel intensity 를 변환하기 때문에 noise 의 pixel intensity 를 너무 큰 값으로 변환시키지 않도록 만든다. 그렇기 때문에 CLAHE 를 실시한 후의 local region 의 pixel intensity 가 0~255 사이에 위치해 있는 것이 아니라, 더 좁은 범위에 몰려 있게 만들 수 있다. 즉 CLAHE 를 사용했을 때 장점은, contrast 가 낮은 지역에 위치한 noise 에 robust 하도록 변환함으로써, 변환된 이미지가 실제 이미지와 비슷한 특성을 갖도록 만드는 것이다. 


참고

https://en.wikipedia.org/wiki/Adaptive_histogram_equalization