Hard skills/Statistic (43)

회귀분석의 가정


회귀분석에는 데이터에 대하여 어떠한 가정을 합니다. 그 가정하에서만 회귀분석은 유효하다고 할 수 있습니다. 가정이 틀리면 아무리 분석을 하더라도 그것이 타당하지 않게 되는 것입니다.


회귀분석의 가정에는 아래와 같은 것들이 있습니다.


 

  1. 독립변수 X는 사전에 주어진 값으로 간주한다. 즉 독립변수는 미리 결정된 값이거나 고정된 값이다. 이를 비확률변수라고 한다.

  2. 독립변수 X는 측정오차가 없다고 가정한다.

  3. 독립변수 X 별로 Y의 부분모집단이 존재한다고 가정한다. 예를 들어 X=1일 때 Y의 부분모집단이 존재하며 이 부분모집단은 정규분포를 따른다.

  4. Y의 부분모집단의 분산은 같고 이를 라고 한다. (등분산성)

  5. Y의 부분모집단의 모평균은 일직선상에 있다. 이를 선형성의 가정이라고 한다.

  6. Y는 서로 독립이다. e ~ N(0,) 라고 정리할 수 있다. (독립성)



직접 표준화


  • 비교하고자하는 집단의 연령별 측도(발생률, 유병률, 사망률 등)는 알려져있지만, 표준화된 인구에서는 어떨지 알아보고 싶을 때 사용한다.
  • 표준화된 인구 구조가 미리 정해져있어야한다. 
  • 표준화된 인구 구조를 정하는 방법에도 여러가지가 있는데, 한국이면 주로 한국 표준 인구를 사용한다. 또는 세계인구를 사용할 수도 있다.


방법 )


1. A집단과 B집단의 연령별 사망률을 알아보고자 할 때, 두 집단 별로 사망률을 표준 인구에 대입시켜 표준 인구에서의 연령별 기대 빈도수를 계산한다.

2. 연령별 기대 빈도수를 모두 합한 후, 표준 집단의 총 인구수로 나누어 표준화율을 구한다.

3. 두 집단의 표준화율을 비교하여 어떤 집단의 사망률이 더 높은지를 판단한다.



간접 표준화


  • 간접 표준화의 경우, 특히 어떤 집단의 발생률, 사망률 등이 표준 집단에 비해 높은지, 낮은지를 판단하기 위해서 사용한다.
  • 또는 두 집단의 발생률, 사망률 등을 비교할 때도 쓰인다.
  • 간접 표준화 방법실제 관찰된 사건 수기대사건 수비교하는 방법이다.
  • (실제 관찰된 사건 수) / (기대사건수) = SIR (또는 사망률일 경우 SMR) 이라고 한다.
  • SIR = Standardized Incidence Ratio, SMR = Standardized Mortality Ratio 의 약자이다.
  • 만약 어떤 집단의 발생률이 표준 집단에 비해 높은 경우 SIR > 1일 것이고, 낮은 경우 SIR < 1 일 것이다.
  • 이 SIR에 표준화 발생률을 곱하면 간접 표준화 발생률이 된다.
  • 즉, 간접표준화발생률 = SIR * 표준화발생률

직접 표준화 방법에 비해 간접표준화 방법이 가지는 방법의 이점

  • 특정 집단의 전체 율만 아는 경우
  • 연령별 율의 신뢰도가 적은 경우
  • 사망자수나 발생자 수가 워낙 적어 값이 불안정한 경우

위와 같은 경우에 간접 표준화 방법은 직접 표준화 방법에 비해 더욱 안정적이고 보수적인 값을 제공한다.

직접 표준화 방법과 간접 표준화 방법의 차이를 직관적으로 정리하면 직접 표준화 방법에서는 비교하고자하는 집단의 발생률을 표준 집단에 가져가서 표준집단에서 기대 발생자수를 구하고, 간접 표준화 방법에서는 표준 집단의 발생률을 비교하고자하는집단으로가져가 기대 발생자수를 구한다. 

직접 표준화 방법의 경우 비교하고자하는 집단의 발생률을 표준 집단으로 가져가는 것이기 때문에 비교하고자하는 집단의 발생률이 불안정하면 안된다. 예를 들어 비교하고자하는 집단의 사람 수가 너무 적다면, 예를 들어 희귀병이 3명중 1명이 발생하였으면 발생률이 0.33이 되어서 이 값은 불안정한 값이된다. 따라서 표본의 수, 발생자 수가 적다면 간접 표준화 방법을 쓰는것이 더 안정적이다. 


간접 표준화 방법 예시


그냥 보기에는 Area2가 사망률이 높아보인다. (5.1% vs 4.1%) 그러나 잘 보면 Area2가 전체적인 연령이 높은 것을 알 수 있다. 이 경우 간접표준화 방법을 이용하여 연령을 보정해보자.



표준 인구집단을 선정한다. 표준 인구집단은 많은 경우에 '대한민국 표준인구'를 사용하지만 이 경우에는 Area1+Area2를 통해 표준 인구를 구성한다. 이렇게 구한 표준 인구의 사망률은 4.6%이다.



Area1과 Area2의 연령별 기대 사망자수를 구한다. 기댓값은 (사람수)x(표준화사망률)로 구한다. 
Area1의 기대 사망자수는 37.79 명이고, Area2의 기대 사망자수는 54.21명이다.

따라서, 
Area1의 SMR = 41/37.79 = 1.08
Area2의 SMR = 51/54.21 = 0.94 이다. 

절대적으로는 Area2의 사람이 더 많이 죽었지만 표준화된 인구를 고려했을 때, Area2의 상대적으로 많이 죽었음을 알 수 있다.

마지막으로 간접표준화사망률을 구하면

Area1의 간접표준화사망률 = 4.6% * 1.08 = 5.0%
Area2의 간접표준화사망률 = 4.6% * 0.94 = 4.3%



참고

http://www.dartmouthatlas.org/downloads/methods/indirect_adjustment.pdf



  • 2017.10.06 03:02

    비밀댓글입니다

  • 2017.12.15 11:45

    비밀댓글입니다

    • Deepplay 2017.12.18 03:36 신고

      질문하신 의도가 이게 맞는진 모르겠지만 답변 드리겠습니다. 예를 들어서 표준인구가 연구 대상 집단 A에 비해 고령이라면 A 집단은 표준인구에 비해 젊은 집단일 것입니다. 그러면 A 집단의 사망률(혹은 발생률)은 '과소추정' 된 것입니다. (왜냐하면 대부분 젊은 사람들이 많으면 사망률이 작을것이므로) 그리고 간접표준화나 직접표준화나 방법만 다르고 이러한 경향은 같습니다 ㅎㅎ

  • 2020.05.16 17:55

    비밀댓글입니다

Relative Risk 와 Odds Ratio의 정의


 

 disease

non-disease 

 

 smoker 

20 (a)

80 (b)

100 

 non-smoker 

5 (c)

95 (d)

100 

 

25 

175 

200 


 

Relative Risk는 Risk Ratio 라고도 부르며 줄여서 RR 이라고 부르기도 합니다. 이름에서 알 수 있듯 RR은 Risk의 '비' 를 뜻합니다. 예를 들어, 위 표에서 smoker의 disease에 대한 Risk는 20/100 = 0.2 입니다. 즉 smoker인 경우 질병에 걸릴 확률이 0.2라는 것입니다. 반면 non-smoker의 disease에 대한 Risk는 5/100 = 0.05 입니다. 따라서 smoking의 disease에 대한 Relative Risk는 0.2/0.05 = 4 라고 할 수 있습니다. 이를 식으로 표현하면 (a/a+b)/(c/c+d) 입니다. Relative Risk는 직관적입니다. 담배를 폈을 경우 4배 더 질병에 걸릴 확률이 높다. 라고 직관적으로 해석할 수 있습니다. 


odds ratio는 OR 이라고 부르며 odds의 '비율' 입니다. 따라서 odds ratio를 알기 전에 우선 odds가 무엇인지 알아야합니다. odds는 실패와 성공의 비입니다. 위의 경우에는 smoker의 질병에 대한 odds는  20/80 = 0.25 이고 non-smoker의 질병에 대한 odds는 5/95 = 0.052 입니다. 따라서 odds ratio는 0.25/0.052 는 약 4.8입니다. 이를 수식으로 표현하면 (a/b)/(c/d) = 4.8 입니다. 값을 구하는건 구하는 건데 odds ratio는 직관적으로 해석하기 어렵습니다.



왜 Odds Ratio를 쓸까?


위와 같은 상황 (어떠한 처리군들 간에 질병에 대한 비교를 할 경우) RR을 써도 OR을 써도 상관없습니다. 하지만 중요한 것은 case-control study에서는 relative risk를 쓸 수 없습니다. 즉, case-control study에서는 OR만 씁니다.



Case Control Study란 무엇인가?


Case Control Study는 사례대조연구라고 하는데 우선 네이버 백과에서 정의를 살펴보겠습니다.


연구대상군의 특성을 명확히 하고 그 기본적 구조를 명백히 하기 위해 몇가지 요인을 조절한 대상 control을 골라 제각기 거기에 대해서 동일내용 및 방법으로 조사ㆍ연구를 하는 일종의 비교연구 법이다. [네이버 백과]


말이 어렵게 되어있는데 예를 들어 다음과 같은 상황입니다. 위에서는 smoker 100명, non-smoker 100명을 뽑아서 이들간에 질병의 발생률을 비교했죠. 하지만 아래와 같은 경우에는 병에 걸린사람 100명, 병에 걸리지 않은 사람 100명을 뽑았습니다.  (위에서 병에 걸린 사람의 smoker와 non-smoker의 비가 4:1으므로 여기서도 4:1 정도일 것입니다.) 이렇게 환자군과 대조군을 뽑아서 비교하는 것을 case-control study라고 합니다. 질병의 발생률이 매우 낮은 경우에는 이러한 study가 위와 같은 코호트 연구보다 좋습니다. 


 

 disease

non-disease 

 

 smoker 

80 (a)

45 (b)

 125

 non-smoker 

20 (c)

55 (d)

 75

 

100

100

200


이 경우 smoker의 risk를 구해보면 80/125입니다. 그대로 해석하면 약 65%의 환자가 흡연자가 병에 걸린다는 것입니다. 이는 모순입니다. 왜냐하면 병에 걸린 사람 100명, 병에 걸리지 않은 사람을 100명을 대상으로 RR을 계산한 것이니 병에 걸릴 위험율이 높게 나올 수 밖에 없겠죠. 실제로 RR을 구하면 (80/125) / (20/75) = 2.4 입니다. 샘플이 바뀌면, RR도 바뀐다는 것을 알 수 있습니다. 따라서 이러한 경우에는 RR을 쓸 수 없습니다. 하지만 case-control study에서 OR은 유효합니다. (80/45)/(20/55) = 약 4.91이 나옵니다. 따라서 OR이 RR 보다 더욱 범용적이라고 할 수 있습니다. 


또한 OR은 RR의 근사치로 사용되기도 합니다. OR = (a/b)/(c/d)이고 RR = (a/(a+b))/(c/(c+d)) 입니다. 따라서 a, c가 매우 작은 값이라면 OR을 RR에 근사시킬 수 있습니다. 그러므로 이러한 근사를 사용하면 위와 같은 case-control study에서도 OR을 근사해 RR을 알아볼 수 있는 것입니다.



  • 2018.04.11 13:20

    쉬운 설명 감사합니다.

  • j 2018.07.06 02:05

    정말 쉽게 잘 풀어주셔서 감사합니다!

  • Hailey 2018.08.18 16:31

    지나가다 읽게 되었어요~
    항상 헤매는 개념이었는데 이번에 확실히 알게 된 것 같습니다.
    개념을 글자로만 읽어서 이해하려고 했는데 예시를 들어 설명해주셔서 잘 이해할 수 있었어요!!
    하하하 감사합니당 단비같은 설명!!

    • Deepplay 2018.08.18 23:43 신고

      도움이 되셨다니 좋네요~! 감사합니다. ^^

  • JINWOO AHN 2018.09.11 12:42

    감사합니다!!!!정말 잘 읽었습니다., 좋은 정보 감사하고 행복하세요~~

    ㅎㅎㅎ

  • wongn 2019.09.15 20:45

    3번째 열에 105명, 95명 이 아니고
    120, 75명이 아닌지요?
    헷갈리네용......;

    • Deepplay 2019.09.16 03:21 신고

      네 글에 오류가 있었네요. 알려주셔서 감사합니다!

  • inong 2020.03.04 17:15

    잘 읽었습니다! 기본 개념을 잡는데 도움이 되었습니다.

  • 이준 2020.04.02 11:02

    필력이 참 좋으시네요.
    필자님이 직접 유투브에 강의 올리셔도 될거 같아요.

  • 김밥 2020.09.14 19:47

    이해하기 쉬운 설명 감사합니다 ^^ odds rate 관련 10개정도 찾아 읽었는데 이글 보고 이해하게 되었습니다.

  • 세라 2020.10.03 05:20

    와 한번에 이해되었습니다. 유용한 포스트 써주셔서 감사합니다!!

  • 2021.08.07 11:23

    비밀댓글입니다

  • 2021.08.07 11:25

    https://www.thelancet.com/journals/lancet/article/PIIS0140-6736(21)00766-2/fulltext

    Randomised controlled trial인데 RR대신 OR을 쓰는건 왜 그런건지요~? ㅠㅠ
    고견 여쭙습니다 감사합니다.