R - 질적변수의 교호작용을 고려한 회귀모델

R - 질적변수의 교호작용을 고려한 회귀모델

/* 2017.5.21  */

데이터의 형식은 아래와 같습니다.

  case gram weeks smoke

1    1 3147    40     0

2    2 2977    41     0

3    3 3119    38     0

4    4 3487    38     0

5    5 4111    39     0

6    6 3572    41     0

gram : 태아의 몸무게 

weeks : 임신주차

smoke : 임신기간 중 흡연 여부 

임신주차와 흡연여부 별로 태아의 몸무게가 어떻게 변하는지 설명하는 회귀식을 찾는 것입니다. 임신주차가 길 수록 태아의 몸무게는 무겁고, 흡연을 안할 수록 태아의 몸무게가 무겁다는 것을 예상해볼 수 있습니다.

이 때, smoke는 질적변수이며, 회귀모델을 구축하는 것에는 두 가지 종류가 있을 수 있습니다.

첫 번째는 smoke라는 질적변수에의해 회귀모델의 절편만 차이가 나는 경우

두 번째는 smoke라는 질적변수에 의해 절편과 기울기가 둘 다 차이가 나는 경우 (교호작용을 고려한 경우)

즉, 흡연여부에 의해 임신주차에 따른 태아의 몸무게의 변화가 영향을 주는 것까지 고려한 경우입니다.  이처럼 한 변수가 다른변수의 종속변수에 대한 효과에 영향을 끼치는 것을 다른말로 교호작용이라고 합니다. 예를 들어 흡연을 하는 경우, 임신주차에 따른 태아 몸무게의 증가 폭이 완만할 수 있겠죠.

두 번째 경우에 대해서만 R을 이용하여 모델을 구축하여보겠습니다.

---

data <- read.csv("C:/태아몸무게.csv")
head(data)

# 교호작용도 고려한 질적변수 처리
model2 <- lm(gram~weeks*smoke, data=data)
coef <- coefficients(model2)

inter <- coef[1]
weeks <- coef[2]
smoke <- coef[3] # 절편의 차이
weeks_smoke <- coef[4] # 기울기의 차

y1 <- inter+weeks*0:50 # non-smoker
y2 <- inter+(weeks+weeks_smoke)*0:50+smoke # smoker

plot(data$weeks, data$gram)
lines(y1, col="red") 
lines(y2, col="blue")

---

• model2 <- lm(gram~weeks*smoke, data=data) 라고하면 weeks와 smoke의 모든 경우에 수를 고려하여 회귀식을 만들겠다는 것입니다.
• 그러면 weeks의 회귀계수(beta1)와 smoke의 회귀계수(beta2), weeks*smoke(beta3)의 회귀계수가 생기게 됩니다.
• beta2는 smoke효과로 인한 절편의 차이이며, beta3는 smoke효과로 인한 기울기의 차이입니다.
• 일반적인 모델에서는 beta3가 없고 절편의 차이만 있는데 교호작용까지 고려하면 기울기의 차이도 고려하는 것입니다.

결과

붉은색은 smoke=0 즉 비흡연자이고, 파란색은 smoke=1 즉 흡연자입니다. 흡연자는 임신주차가 증가하더라도 태아의 몸무게가 완만하게 증가하는 경향을 볼 수 있습니다. 절편값은 흡연자가 더 높은 것을 볼 수 있는데, 이것은 의미가 없습니다. (0주차에 출산하는 경우는 없기 때문) 절편의 효과를 보고 싶다면 centering 기법을 사용하면 됩니다.