Histogram Equalization 이란 무엇인가?

Histogram Equalization 이란 무엇인가? 

IDEA

Histogram equalization (HE) 은 이미지를 전처리하는 방법이다. 위 그림만 보고도 HE 의 기본적인 아이디어를 알 수 있는데, HE 는 이미지의 contrast 가 적을 때 매우 유용하게 사용할 수 있는 방법이다. "Before Histogram Equalization" 이미지는 contrast 가 매우 떨어진다는 볼 수 있다. 오른쪽 histogram 을 보면 이미지 픽셀이 0~255에 고르게 퍼져있는 게 아니라, 일부분에 몰려있다는 것을 확인할 수 있다. "After Histogram Equalization" 을 보면, 이미지의 contrast 가 증가한 것을 확인할 수 있다. 이렇게 이미지의 밝기를 조정하는 것이 HE 로, HE 이후에는 밝기가 0~255 사이에 고르게 분포함을 알 수 있다. 이는 Cumulative density function (cdf) 을 통해 볼 수 있는데, 0~255 사이에서 cdf 가 일직선 형태를 나타내게 된다. 

Formula

L = 266 (일반적으로 0~255 사이에서 pixel intensity 를 표현하기 때문에)    

Example

 

HE 를 실제로 하는 방법은 해당 pixel intensity 의 cdf function 값을 구한 후, 0~255 사이의 uniform 분포에 맞게 값을 변환을 시켜서 넣어주면 된다. 예를 들어, 총 픽셀 수가 64 인 이미지가 있다고 하자 이 이미지에서 가장 낮은 pixel intensity 는 52 이다. 이를 어떻게 변환하는지를 보면 cdf(v) = 1, cdf_min = 1 MxN=64, cdf_min = 1, L-1 = 255 이고 분자가 0이므로 값은 0이 된다. pixel intensity 가 55 일 때, cdf(v) = 4, cdf_min = 1, MxN = 64 이므로, h(v) = 12 이다. cdf_min 은 cdf(v) 중 가장 작은 값으로 이 값을 분자 분모에서 빼주는 이유는 h(v) 를 0부터 시작하도록 하기 위함이다. 

v, Pixel Intensity	cdf(v)	h(v), Equalized v
52	1	0
55	4	12
58	6	20
59	9	32
60	10	36
61	14	53
62	15	57
63	17	65
64	19	73
65	22	85
66	24	93
67	25	97
68	30	117
69	33	130
70	37	146
71	39	154
72	40	158
73	42	166
75	43	170
76	44	174
77	45	178
78	46	182
79	48	190
83	49	194
85	51	202
87	52	206
88	53	210
90	54	215
94	55	219
104	57	227
106	58	231
109	59	235
113	60	239
122	61	243
126	62	247
144	63	251
154	64	255

참고

https://en.wikipedia.org/wiki/Histogram_equalization