Allele and Genotype Frequency


하디 바인베르크의 법칙


특정 조건 안에서 allele frequency와 genotype frequency는 영속적으로 보존된다.

위 그림과 같이 allele frequency가 freq(A) = p, freq(a) = q일 때, 다음 세대의 genotype frequency의 기댓값은 freq(AA) = p^2, freq(Aa)=2pq, freq(aa)=q^2 이다. 이 genotype frequency를 통해 다시 allele frequency를 계산하면 freq(A)=p, freq(a)=q가 나온다. 즉, allele frequency와 genotyep frequency는 계속해서 유지된다.



allele frequency와 genotype frequency에서 중요한점


1. genotype frequency를 알면 allele frequency를 알 수 있다.

2. allele frequency를 알아도 genotype frequency를 반드시 알 수는 없다.


2번의 경우 예를 들어, freq(A) = 0.5, freq(a) =0.5 라하자. 그러면 하디 바인베르크 법칙을 만족하면 genotype frequency는 freq(AA)=0.25, freq(Aa)=0.5, freq(aa)=0.25일 것이다 하지만 freq(AA)=0.5, freq(Aa)=0, freq(aa)=0.5 여도 주어진 조건에 맞는다. 따라서 allele frequency를 알아도 genotype frequency를 반드시 알 수 있는 것은 아니다.allele frequency는 재료이다. 그것이 어떻게 조합되어 genotype을 구성할지는 확정적이지 않다. 이는 하디 바인베르크 법칙에 위배된다.


그렇다면 하디 바인베르크 법칙은 언제 만족하는가?


1. random mating

: 위에서 언급한 allele frequency를 알아도 genotype frequency를 반드시 알 수 없다. 하지만 random mating이라면 genotype frequency의기댓값은 하디 바인 베르크에서의 값과 같다.


2. no mutation, selection, migration

: 모집단의 임의적 변화가 없어야한다.


3. 무한한 모집단 사이즈

: genetic drift가 없어야 한다.


하디 바인베르크는 위 가정들을 만족할 수 없다. 그렇다면 하디 바인베르크 법칙은 왜 필요할까? 하디 바인베르크 법칙이 중요한 이유는 그것이 귀무가설(Null hypothesis)이 될 수 있기 때문이다. 하디 바인베르크 법칙을 귀무가설로 놓고 진화적 과정이 어떻게 일어나는지를 살펴볼 수 있다.


하디 바인베르크 법칙이 깨지는 상황


하디 바인베르크 법칙은 어떠한 집단 내에서 random mating이 일어나지 않을 때이다. 즉, 인종이 섞인 집단을 하나의 집단으로 놓았을 때, 하디 바인베르크 법칙이 깨지게 된다. 예를 들어, 한국인, 중국인이 각각 하디 바인베르크 법칙을 만족하더라도, 한국인, 중국인을 합쳐서 하나의 집단을 만들고 이 집단에 대해 하디 바인베르크 법칙을 만족하는지 테스트하면 하디 바인베르크 법칙을 만족하지 않는 결과가 나올 수도 있다.


wahlund effect


인종을 합쳤을때 heterozygous genotype이 하디-바인베르크 법칙으로 구한 hetero genotype의 기댓값보다 적게 나타나는 현상.


하디 바인베르크의 법칙이 중요한 이유는 GWAS를 할 때, 연구집단이 하디-바인베르크 법칙을 만족한다는 것을 가정하기 때문이다. 하디-바인베르크 법칙이 만족되지 않으면 GWAS의 결과가 부정확할 수 있다.


예를 들어, 인종1과 인종2의 SNP의 allele frequency가 다르고, 인종1의 유병률이 인종2의 유병률보다 높다고 하자. (유전적 원인이 아닌 환경적 원인에 의해 인종1의 유병률이 높다.) 그러면 인종1이 해당 마커에 많이 갖고있는 allele 근처의 gene이 질병에 영향을 준다는 잘못된 결론을 내릴 수 있다. 그러므로 이를 방지하기 위해 하디-바인베르르 법칙을 만족하는지 테스트를 해야한다. 연구집단에 대해 하디-바인베르크 법칙을 만족한다면 그 연구집단내에서 random mating이 이일어난다는 것을 알 수 있고, 그 연구집단이 하나의 인종을 이룰 수 있다는 것을 알 수 있기 때문에 다른 환경적 요인을 보정하여 bias를 방지할 수 있다.