omitted variable bias 의 방향을 알 수 있는 팁

 

X-> Y 의 인과적 관계 파악을 위해, 간단한게 심플 회귀 분석을 진행할 수 있다. 만약 X 와 correlation 이 있고, Y 의 determinants 인 Z 라고 하는 변수가 보정되지 않는다면, omitted variable bias 가 발생한다. 이러한 상황에서 omitted variable bias 의 방향은 다음과 같이 알 수 있다. 

 

1) Z->X 에 영향을 주는 방향 

2) Z->Y 에 영향을 주는 방향

 

1) 2) 를 곱하면 이것이 bias 의 방향이 된다. 

 

예를 들어, 소득(X)이 의료비 지출(Y)에 주는 영향을 파악하려고 한다. 이 때, 건강 상태(이를 개인이 갖고 있는 질병의 갯수라고 하자) 를 보정하지 않으면, omitted variable bias 가 발생하게 된다. 

 

질병의 개수는 소득에 negative effect 이다. 질병의 개수가 증가할 수록 소득은 감소한다.

질병의 개수는 의료비 지출에 positive effect 이다. 질병의 개수가 증가할 수록 의료비 지출은 증가한다. 

 

1) 2) 를 곱하면 negative 가 되기 때문에 bias 의 방향은 negative 가 된다. 따라서 건강 상태를 변수로 포함하지 않고 소득과 의료비 지출의 관계를 파악하여 나온 회귀 계수는 underestimate 이 되었다고 볼 수 있다. 만약, 동일한 건강상태에 있는 사람들만을 대상으로 소득과 의료비 지출의 연관성은 더욱 강하게 측정될 것이다.