심슨의 역설(Simpon's Paradox)

심슨의 역설로 유명한 영국 통계학자 에드워드 심슨(1922~)

통계학에서의 심슨의 역설이란 그룹을 나누어서 봤을 때는 나타나는 경향이 그룹을 합쳤을 때는 사라지거나 오히려 경향이 역전되는 것을 말합니다. 이는 경향이 역전된다니 그것이 무슨 말일까요?

예를 들어, 신장 결석을 치료하는 두 가지 수술 방법이 있다고 해봅시다. 수술방법 A는 가격이 비싼 대신 치료 성공률이 높습니다. 하지만 가격이 비싸 기 때문에 결석이 큰 중증 환자만 수술방법 A를 택합니다. 반면, 수술 방법 B는 가격이 싸서 비교적 증상이 약하고 결석의 크기가 작은 환자들이 많이 하는 수술방법입니다. 하지만 가격이 싼 만큼 A에 비해서는 치료 성공률도 낮습니다. 이 때, 신장 결석의 크기 별로 수술방법 A와 수술방법B의 치료율을 알아보겠습니다.

작은 결석

수술방법 A의 치료율 = 81/87 = 93%

수술방법 B의 치료율 = 234/270 = 87%

큰 결석

수술방법 A의 치료율 = 192/263 = 73%

수술방법 B의 치료율 = 55/80 = 69%

결과를 보면 작은결석과 큰 결석 모두에서 수술방법 A의 치료율이 조금씩 높습니다. 그러므로 결론적으로 수술방법 A의 치료율이 높습니다.

작은 결석 + 큰결석

수술방법 A의 치료율 = 273/350 = 78%

수술방법 B의 치료율 = 289/350 = 83%

하지만 결석의 크기에 따라 치료율을 알아보지 않고 합쳐서 봤을 때는 어떨까요? 이 때, 수술방법 A의 치료 성공률은 273/350 = 0.78, 수술방법 B의 치료 성공률은 289/350 = 0.83입니다. 합치고 보니 오히려 수술방법 B가 더 좋은 것입니다. 이처럼 그룹(결석)을 나누었을 때, 보였던 경향(수술방법A의 치료율이 더 좋다)이 그룹을 합쳤을 때는 오히려 역전(수술방법 B의 치료율이 더 좋다)되는 것을 심슨의 역설이라고 합니다.

그렇다면 왜 이런 현상이 나타날 것일까요? 바로 수술을 받는 환자들의 결석 크기의 분포가 다르기 때문입니다. 서두에도 말했든 수술방법 A는 중증 환자가 받는 수술이기 때문에 큰 결석을 갖고 있는 환자가 많이 받았고, 수술 방법 B는 작은 결석 환자가 많이 받았습니다. 그래서 수술방법 A는 대부분 치료가 어려운 환자를 상대했기 때문에 치료율이 낮을 수 밖에 없는 것입니다.

이를 변수를 도입하여 모델링 해봅시다. 수술방법을 X1, 결석 크기를 X2, 치료 여부를 Y라고 놓아봅시다. 우리가 알고 싶은 것은 X1과 Y의 관계입니다. 하지만 X2는 X1과 Y에 모두 영향을 주면서, (즉 X2<->X1과 X2<->Y가 독립이 아닙니다.) X1와 Y의 인과관계 판단에 영향을 줍니다. 이러한 변수 X2를 우리는 혼란변수(confounding variable)이라고 합니다. 

심슨의 역설은 데이터를 해석할 때는 주의를 기울여야 한다는 교훈을 주었습니다. 왜냐하면 이 경우에는 작은 결석과 큰 결석으로 나눈 데이터를 먼저 보았기 때문에 이러한 결론을 내릴 수 있지만, 실제로 우리가 보는 데이터가 그룹별로 나뉘어진 데이터가 아닐 수도 있기 때문입니다. 그럴 경우에 우리는 '수술방법 B가 더 낫다' 라는 잘못된 결론을 내릴 수도 있습니다. 따라서 데이터를 해석하고 그 안에 숨겨진 인과관계를 추론할 때는 이러한 혼란 변수를 반드시 고려하여 결론을 내려야 합니다.

참고

https://en.wikipedia.org/wiki/Simpson%27s_paradox

원래 데이터

해당 지역의 10000명당 기관의 수를 나타낸 데이터입니다. (출처-통계청)

           sgg_kor facility_type 2003fac 2004fac 2005fac 2006fac 2007fac
 4               계  상급종합병원  0.0086  0.0086 0.00852  0.0087  0.0087
6               계      종합병원  0.0494  0.0494 0.05054  0.0510  0.0530
8               계          병원  0.1645  0.1755 0.18450  0.1937  0.2127
10              계      요양병원  0.0139  0.0231 0.04120  0.0727  0.1200
14              계      치과병원  0.0211  0.0221 0.02517  0.0274  0.0311
18              계      한방병원  0.0311  0.0320 0.03024  0.0292  0.0288
22              계        조산원  0.0143  0.0129 0.01055  0.0103  0.0104
24              계        보건소  0.0473  0.0475 0.04750  0.0478  0.0481
26              계      보건지소  0.2601  0.2605 0.25859  0.2571  0.2602
28              계    보건진료소  0.3865  0.3881 0.38504  0.3843  0.3875
30              계    보건의료원  0.0035  0.0035 0.00345  0.0034  0.0035
36            서울  상급종합병원  0.0195  0.0195 0.01942  0.0193  0.0196
38            서울      종합병원  0.0418  0.0409 0.04079  0.0406  0.0412
40            서울          병원  0.1158  0.1168 0.12431  0.1304  0.1432
42            서울      요양병원  0.0029  0.0058 0.01068  0.0251  0.0461

Melt

Melt는 Column을 Row로 바꾸는 함수입니다. (Key=id에 지정, 나머지값들은 Row로 변환)

facility <- melt(facility, id=c("sgg_kor", 'facility_type'))

sgg_kor facility_type variable  value
 1      계  상급종합병원  2003fac 0.0086
 2      계      종합병원  2003fac 0.0494
 3      계          병원  2003fac 0.1645
 4      계      요양병원  2003fac 0.0139
 5      계      치과병원  2003fac 0.0211
 6      계      한방병원  2003fac 0.0311

reshape

Reshape함수를 통해 Row를 Column으로 바꿀 수 있습니다. (Key를 idvar로 놓고, 컬럼으로 바꾸고 싶은 변수를 timevar에 지정)

facility <- reshape(facility, idvar=c("sgg_kor", "variable"), timevar="facility_type", direction="wide")

  sgg_kor variable value.상급종합병원 value.종합병원 value.병원 value.요양병원 value.치과병원      
계         2003fac             0.0086         0.0494     0.1645         0.0139         0.02      
    서울  2003fac             0.0195         0.0418     0.1158         0.0029         0.0350         
  강남구  2003fac             0.0373         0.0560     0.2425             NA         0.1679         
  강동구  2003fac             0.0209         0.0417     0.1043             NA             NA         
  강서구  2003fac                 NA         0.0185     0.1668         0.0185         0.0185         
  관악구  2003fac                 NA         0.0190     0.0949             NA             NA             

Allele and Genotype Frequency

하디 바인베르크의 법칙

특정 조건 안에서 allele frequency와 genotype frequency는 영속적으로 보존된다.

위 그림과 같이 allele frequency가 freq(A) = p, freq(a) = q일 때, 다음 세대의 genotype frequency의 기댓값은 freq(AA) = p^2, freq(Aa)=2pq, freq(aa)=q^2 이다. 이 genotype frequency를 통해 다시 allele frequency를 계산하면 freq(A)=p, freq(a)=q가 나온다. 즉, allele frequency와 genotyep frequency는 계속해서 유지된다.

allele frequency와 genotype frequency에서 중요한점

1. genotype frequency를 알면 allele frequency를 알 수 있다.

2. allele frequency를 알아도 genotype frequency를 반드시 알 수는 없다.

2번의 경우 예를 들어, freq(A) = 0.5, freq(a) =0.5 라하자. 그러면 하디 바인베르크 법칙을 만족하면 genotype frequency는 freq(AA)=0.25, freq(Aa)=0.5, freq(aa)=0.25일 것이다 하지만 freq(AA)=0.5, freq(Aa)=0, freq(aa)=0.5 여도 주어진 조건에 맞는다. 따라서 allele frequency를 알아도 genotype frequency를 반드시 알 수 있는 것은 아니다.allele frequency는 재료이다. 그것이 어떻게 조합되어 genotype을 구성할지는 확정적이지 않다. 이는 하디 바인베르크 법칙에 위배된다.

그렇다면 하디 바인베르크 법칙은 언제 만족하는가?

1. random mating

: 위에서 언급한 allele frequency를 알아도 genotype frequency를 반드시 알 수 없다. 하지만 random mating이라면 genotype frequency의기댓값은 하디 바인 베르크에서의 값과 같다.

2. no mutation, selection, migration

: 모집단의 임의적 변화가 없어야한다.

3. 무한한 모집단 사이즈

: genetic drift가 없어야 한다.

하디 바인베르크는 위 가정들을 만족할 수 없다. 그렇다면 하디 바인베르크 법칙은 왜 필요할까? 하디 바인베르크 법칙이 중요한 이유는 그것이 귀무가설(Null hypothesis)이 될 수 있기 때문이다. 하디 바인베르크 법칙을 귀무가설로 놓고 진화적 과정이 어떻게 일어나는지를 살펴볼 수 있다.

하디 바인베르크 법칙이 깨지는 상황

하디 바인베르크 법칙은 어떠한 집단 내에서 random mating이 일어나지 않을 때이다. 즉, 인종이 섞인 집단을 하나의 집단으로 놓았을 때, 하디 바인베르크 법칙이 깨지게 된다. 예를 들어, 한국인, 중국인이 각각 하디 바인베르크 법칙을 만족하더라도, 한국인, 중국인을 합쳐서 하나의 집단을 만들고 이 집단에 대해 하디 바인베르크 법칙을 만족하는지 테스트하면 하디 바인베르크 법칙을 만족하지 않는 결과가 나올 수도 있다.

wahlund effect

인종을 합쳤을때 heterozygous genotype이 하디-바인베르크 법칙으로 구한 hetero genotype의 기댓값보다 적게 나타나는 현상.

하디 바인베르크의 법칙이 중요한 이유는 GWAS를 할 때, 연구집단이 하디-바인베르크 법칙을 만족한다는 것을 가정하기 때문이다. 하디-바인베르크 법칙이 만족되지 않으면 GWAS의 결과가 부정확할 수 있다.

예를 들어, 인종1과 인종2의 SNP의 allele frequency가 다르고, 인종1의 유병률이 인종2의 유병률보다 높다고 하자. (유전적 원인이 아닌 환경적 원인에 의해 인종1의 유병률이 높다.) 그러면 인종1이 해당 마커에 많이 갖고있는 allele 근처의 gene이 질병에 영향을 준다는 잘못된 결론을 내릴 수 있다. 그러므로 이를 방지하기 위해 하디-바인베르르 법칙을 만족하는지 테스트를 해야한다. 연구집단에 대해 하디-바인베르크 법칙을 만족한다면 그 연구집단내에서 random mating이 이일어난다는 것을 알 수 있고, 그 연구집단이 하나의 인종을 이룰 수 있다는 것을 알 수 있기 때문에 다른 환경적 요인을 보정하여 bias를 방지할 수 있다. 

Gene vs Environment

어떠한 사람의 특성이 유전자로부터 비롯된 것인지, 환경으로부터 비롯된 것인지를 아는 것은 중요하다. 예를 들어, 만약 그 특성이 질병이라면 환경을 의식적으로 컨트롤함으로써 질병을 예방할 수 있다.

이러한 것을 확인하는 한가지 방법은 쌍둥이를 연구하는 것이다. 유전 vs 환경을 연구할 때, 유전, 환경 둘 중 하나를 고정시키고 다른쪽의 effect만 보면 보다 정확한 유전, 환경 효과를 파악할 수 있다. 쌍둥이 연구는 유전, 환경 중 하나를 고정하고 다른 요인의 효과를 파악하는데 적합하다.

유전적 요소 파악하기

쌍둥이를 통한 연구에서 보통 쌍둥이는 shared environment라고 가정한다. 이것이 쌍둥이 연구의 이점이다. 일란성 쌍둥이에서의 상관도(correlation)이 이란성 쌍둥이에 비해 높다면 그 특성은 유전적 요소가 환경적 요소에 비해 더 많이 개입할 것이라고 추론할 수 있다.

실제 예로 IQ의 경우 일란성 쌍둥이의 상관계수는 0.85, 이란성 쌍둥이의 상관계수는 0.42이다.

환경적 요소 파악하기

쌍둥이를 통한 연구에서 어떠한 특성의 환경적 요소를 파악하는 방법은 함께 살은 일란성 쌍둥이와 떨어져서 살은 일란성 쌍둥이를 비교하는 것이다. 함께살은 쌍둥이는 유전, 환경 모두 동일하지만, 떨어져 살은 쌍둥이는 유전, 환경 중에 유전만 동일하고 환경이 다르다. 따라서 함께 살은 쌍둥이의 상관계수가 더 높을수록 그 특성은 환경적 요소가 크게 작용한다고 생각할 수 있다.

보통 쌍둥이간의 상관계수는 같이 살은 일란성 > 떨어져 살은 일란성, 같이 살은 일란성 > 같이 살은 이란성 이 성립한다.

예를 들어서, 언어적 능력이라는 특성에 대하여 상관계수가 다음과 같이 나온 경우를 보자.

같이 살은 일란성(유전 같음, 환경 같음) : 0.76

떨어져 살은 일란성(유전 같음,환경 다름) : 0.51

같이 살은 이란성(유전 다름, 환경 같음) : 0.43

이 경우 0.76-0.51을 환경적 요소에 의한 특성의 차이로 볼 수 있고, 0.76-0.43을 유전적 요소에 의한 특성의 차이로 볼 수 있다.

유전, 환경 정량화하기

어떠한 정량화된 특성의 분산을 유전에 의한 분산과 환경에 의한 분산으로 나눌 수 있다.

simple formula : V = V(환경) + V(유전)

V는 분산을 구하는 공식으로 계산할 수 있는데, 어떻게 V(환경), V(유전)을 계산할 수 있을까? 방법은 생각보다 간단하다. V(환경)만 구하면, V(유전)도 구할 수 있고, V(환경)은 genotype을 고정시킨 후의 특성의 분산을 통해 구할 수 있다. 어떠한 특성에 관련있는 유전자가 6개라고 하자. 이 6개의 유전자에 대한 genotype이 모두 같은 sample안에서 분산을 구하면 이 분산은 오직 환경으로 인한 분산이다. 따라서 이 때의 분산 V1 = V(환경)이다. 이를 기존에 랜덤하게 뽑은 sample의 V에서 빼면 V(유전)을 구할 수 있다. 이 때 Heritability는 아래와 같이 정의된다.

Heritability = V(유전) / V(유전)+V(환경)

<모든 유전자가 heterozygous인 F1세대를 교배하여 만든 F2 세대를 통해 heritability 계산>

하지만 이런 방법을 사람에게 적용할 수는 없다. 실제로 사람에 대해 유전, 환경적 요소를 정량화하는 방법을 알아보자.

부모-자손 상관계수를 통해 Heritability 계산하기

실제 사람을 대상으로 heritability를 계산하는 방법 중 하나는, 부모-자손 상관계수를 이용하는 방법이다. 하지만 이 경우에 많은 한계점이 있다. 우선 첫 번째로, 부모-자손 상관계수를 이용하여 Heritability를 추정하는 경우 overestimated될 가능성이 있다. 부모-자손은 환경을 많은 부분 공유하기 때문이다. 우리가 보고 싶은건 유전적 요소 뿐인데 이러한 방법을 이용하게 되면 환경이 개입하여 heritability를 실제보다 더 높게 추정하게 된다. 또한 V(유전)을 알고 싶은 경우, 환경을 고정시킨 후 보아야하는데 환경을 고정시킬 수가 없다. 환경은 인구 집단에 따라 인종에 따라 다르다. 즉, V(환경)이 일정하지 않다. 그래서 연구 집단으로 어느 집단을 선택하냐에 따라 heritability 추정값이 달라진다. 

<키가 유전적 요소에 의해서만 좌우되는 경우>

<실제 키의 부모-자손 상관계수>

Breeder's Equation

인위 선택을 통해 Heritability를 계산할 수 있다. 옥수수 키의 평균이 5인치라고 하자. 이 방법에서는 7인치인 옥수수를 교배해서 나온 옥수수의 평균이 7인치라면 heritability = 1이다. 7인치 옥수수를 교배해서 나온 옥수수의 평균이 5인치면, 유전의 영향을 전혀받지 않는 것으로 heritability = 0이다. 만약 평균이 6인치가 나왔으면 1/2 = 0.5이다. 6.5인치면 1.5/2 = 0.75이다. 왜냐하면 7인치 옥수수를 뽑은 것은 모집단에서 뽑은 것이기 때문에 7-5=2 = V(유전)+V(환경)이다. 하지만 7인치를 교배해서 나온 6.5인치에서 평균을 뺀 6.5-5=1.5=V(유전) 이다. 따라서 이 둘의 비율로 heritability를 추정할 수 있다. 인위선택뿐 아니라 자연선택에서도 이 논리를 그대로 적용할 수 있다.

나눔바름고딕 CSS 적용

폰트 정의

@font-face { font-family: 'NanumBarunGothic';
src: url('/fonts/NanumBarunGothic.eot');
src: url('/fonts/NanumBarunGothic.eot') format('embedded-opentype'),
url('/fonts/NanumBarunGothic.woff') format('woff');}

폰트사용시

body {font-family: 'NanumBarunGothic', 'serif';}

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GWAS의 원리

마커의 genotype 별로 질병의 비율을 본다. 이것이 임의로 생긴것인지 실제 질병에 연관이 있는건지를 검정한다. 그리고 이를 LOD plot과 같은 것으로 시각화 한다. 아래의 경우 A 마커주위의 LOD Score가 3 이상인(전통적으로 3이상이면 linkage가 있다고 본다. - https://en.wikipedia.org/wiki/Genetic_linkage) 지역에 위치한 gene이 질병과 연관이 있다고 볼 수 있는 후보가 된다.

Pedigree vs Population

Pedigree : family를 대상으로 양적표현형의 유전적 요소를 보는 것. 일반적으로 적은 gene에 대하여 연구하며 power가 크다. pedigree를 이용하는 경우는 recombination의 window가 크다. 그래서 많은 유전자를 mapping할 수 있다. 이것이 pedigree를 이용할 때의 장점이다.

Population : population을 대상으로 양적 표현형의 유전적 요소를 본다. 일반적으로 많은 수의 gene에 대하여 연구하며 power가 작을 수 있지만 많은 수의 연관 유전자를 찾을 수 있다.

왜 Population을 대상으로하면 power가 작을까?

1. pedigree를 통해 분석하면 popluation을 통해 분석했을 때보다 샘플의 유전적 근연도가 높다. 따라서 보고자하는 것 외에 다른 genotype은 비슷하게 고정시킬 수 있다.

2. popluation을 대상으로하면 rare variant를 테스트하기 힘들다. (샘플 수가 너무 작기 때문)

GWAS에 관한사실

1. GWAS는 common disease variant를 찾아내는데 잘 작동한다.

2. GWAS의 결과는 인종(ethnic group)별로 다를 수 있다.

GWAS의 간단한 예

Single Gene 2 alleles Model의 결점

앞서 살펴본 것들은 Single Gene 2 alleles 모델이다. 이는 현실과는 다른데 그 이유로는 아래와 같은 것들을 들 수 있다.

1. Penetrance : 질병 유전자가 반드시 형질의 변화에 영향을 주지 않고 suceptability에 영향을 줌

2. 하나의 유전자가 아니라 많은 수의 유전자가 형질에 관여함

3. Epistatsis : 유전자들간의 상호작용

4. 한 유전자에 많은 allele이 있을 수 있음 (ex. 혈액형 - 3개의 alleles)

5. 형질에는 환경이 관여한다. : (선탠을 하면 피부가 탄다-environment effect, 어떤 사람은 선탠을 하면 피부가 더 잘탄다-genotype, environment interaction)

Mutation Rate

Mutation Rate는 mutation이 한 번의 generation에 얼마나 발생하는지를 나타내는 수치이다. muation rate는 mutation을 어떻게 정의하냐에 따라 달라지긴하지만 보통은 어떠한 하 나의 base가 다른 base로 변경되는 것을 mutation이라고 한다. C elegans를 대상으로 muation rate를 조사해봤을 때, 2.1*10^-8 / per base / per generation 이었다. 이를 인간에 적용해보면 3.1*10^9 * 2.1*10^-8 = 65개의 새로운 mutation이 평균적으로 매 generation 마다 생겨나는 것을 알 수 있다. 그리고 실제 인간을 대상으로 mutation rate를 연구를 한 논문에서도 63개 정도의 mutation이 generation마다 평균적으로 발생한다고 밝혀졌다. 그리고 새롭게 생기는 mutation의 수는 아버지의 나이와 관련 있다. 아버지의 나이가 많을 수록 더 많은 수의 mutation이 평균적으로 발생한다. 그 mutation들 중에서 평균적으로 1~2개의 mutation이 해롭다고 한다.

QTL

양적 형질에 관여하는 것으로 예상되는 loci를 QTL이라 한다. 실제로 그것의 정확한 위치는 알 수 없지만 마커와의 연관을 통해 근사적으로 추론한다. 특정 양적 형질에 영향을 미치는 많은 QTL이 많이 발견되었다.

genotype-phenotype의 관계를 추론하는데 사용하는 근본적인 방법은 phenotype에 영향을 미치는 gene 근처의 마커와 phenotype의 연관(association)을 보는 것이다. A라는 마커의 genotype을 AA, Aa, aa라고 하고, AA인 사람의 키의 평균이 180cm, Aa인 사람의 키의 평균이 175, aa인 사람의 키의 평균이 170cm였다면, A가 disease와 연관이 있다고 볼 수 있다. 그리고 실제 QTL은 A 마커와 연관이 되어 있다고 추론할 수 있다. A 마커와 실제 QTL에 recombination이 거의 없을수록 A 마커의 effect는 크게 나타날 것이다. 

이는 마치 누군가가 실종되었는데, 그 사람의 위치를 정확하게 말하지 않고 "노스캐롤라이나 주" 라고 말하는 것과 같다. 따라서 많은 마커를 통해 실제 QTL의 위치를 specific 하게 찾는 것이 중요하다.

Localizing QTL

이러한 LOD plot을 통해 QTL을 localization할 수 있다. 이 그림을 통해 토마토의 10번 염색체 위의 마커들이 ph와 연관 되었음을 확인할 수 있다. 단순형질과 다른 점은 이러한 연관된 region이 한 군데가 아니라 여러곳에 존재한다는 것이다.

하지만 위 그림을 보고 B, C 사이에 QTL이 존재할 것이라고 생각하는 건 위험할 수 있다.

바로 위와 같은 상황이 있을 수 있기 때문이다. B, C 사이에 T가 있고 T의 연관은 적을 수도 있다. 이 상황에서는 B, C 사이에 한 개의 QTL이 있는 게 아니라 B 근처에 한 개, C 근처에 한 개가 있다고 볼 수 있다.

출처 - 코세라 Duke University 유전학 강의

Genetic Mapping2

유전자의 상대적 위치를 결정하고, 특정 질병과 관련있는 유전자를 특정하는 것을 genetic mapping이라고 한다. Genetic mapping의 궁극적인 목표는 genotype과 phenotype의 association을 알아내는 것이다.

[genetic mapping의 개념]

Human Genom Project를 통해 인간 유전체 30억개 서열을 읽을 수 있게 되었고, 20000여개의 gene을 찾아내었다. 하지만 서열을 통해 gene이 무슨 역할을 하는지 어느정도 알 수있었지만, 어떤 변이가 disease-causing 인지는 "추측"할 수 밖에 없다.

수십년전부터 시작된 Gene Mapping은 disease-causing mutation이 어디인지 상대적으로 결정하는 것이다. gene mapping은 dna sequencing이 발달하기 이전의 최초 접근법이라고 볼 수 있다. 상대적으로 결정한다는 것은 genome 상에 어떤 reference point와의 상대적 위치를 결정한다는 것인데 이 reference point를 genetic marker라고 한다. genetic marker는 보통 SNP(single nucleotide polymorphism)을 사용한다.

다소 극단적인 예를 들어보자. A, B 라는 SNP marker가 있고, 위는 offspring의 genotype과 질병 여부를 나타낸 것이다. B marker의 genotype이 bb인 경우, 모두 질병에 걸렸으므로, B의 bb genotype이 질병과 연관(linked)이 있다는 것을 알 수 있다. 따라서 B marker가 실제 disease-causing mutation과 association이 있다고 추론해볼 수 있다.

Genetic Mapping Example

Gene Mapping을 하기 위해서는 parents와 offspring의 Marker의 genotype이 필요하다. 또 parents 중 한 명은 heterozygous여야한다. homozygous인 경우, recombination을 관찰할 수 없기 때문이다. 예를 들어서 genetic mapping을 실제로 하는 법을 살펴보자. 마커 AB에 대하여, AB/ab genotype과 ab/ab genotype인 부모의 자손을 조사했을 때 다음과 같은 genotype-phenotype 결과를 얻었다고 하자. Genetic Mapping의 목표는 disease-causing mutation의 A,B와 비교한 상대적인 위치를 알아내는 것이다.

위 경우에는 A marker가 disease와 연관이 있다는 것을 알 수 있다. C 유전자가 실제 disease-causing이라면, 이 C 유전자의 genotpe이 A와 같이 유전될 것이다.

그러면 C 유전자를 포함해 위와 같은 genotype-phenotype 관계를 알 수 있고, 이를 통해 gene map을 추론할 수 있다. 위 문제의 답은 A-C-B 이다. 가장 희귀한 case인 abC/abc, ABc/abc를 보면, A와 B 는 parental이고, C만 recombinant임을 알 수 있다. 빈도가 희귀한 것과, A-B는 parental인데, C만 recombinant 인 것을 보면 이는 A-C-B 에서 double recombination이 일어나, A-c-B, a-b-C가 되었음을 알 수 있다. 혹은 각각의 유전자들마다 recombination fraction을 구해서 gene map을 구할 수도 있다. 즉, A-B, B-C, A-C의 recombination fraction을 구한 후, 이를 통해 유전자의 상대적 위치를 알 수 있다. 예를 들어, A-B의 recombination fraction = 157/843+157 = 0.157

문제

AbC/aBc X abc/abc의 결과로 아래와 같은 빈도가 관찰되었다.

ABC/abc = 13

ABc/abc = 11

abC/abc =6

AbC/abc = 257

aBc/abc = 237

Abc/abc = 1

aBC/abc = 0

abc/abc = 8

A-C의 recombination fraction의 근사값은?

ABC/abc = 13 => parental

ABc/abc = 11 => recombinant

abC/abc =6=> recombinant

AbC/abc = 257=> parental

aBc/abc = 237 => parental

Abc/abc = 1=> recombinant

aBC/abc = 0 => recombinant

abc/abc = 8 => parental

11+6+1+0/13+11+6+257+237+1+0+8 = 0.033

Population Mapping

Genetic mapping은 앞서본것처럼 가족을 대상으로 할 수도 있지만, 인구 집단을 대상으로 할 수도 있다.

이 그림은 4개의 염색체가 시간이 오래지나서 뒤죽박죽 섞여 있는 모습을 나타낸 그림이다. (D=Disease Allele, M1=Marker1, M2=Marker2) 이 그림에서 중요한 사실은 아무리 많은 세대가 지나더라도 D와 M1사이의 연관은 그대로 남아있다는 것이다. 이렇게 연관이 그대로 남아있을 수 있는 이유중 하나로, Recombination이 완전히 임의로 일어나지 않는다는 사실을 들 수 있다. 염색체에서 Recombination이 자주 일어나는 부분을 Recombination hotspot이라 하는데(hot spot은 평균적으로 매 3000bp 마다 한 번씩 존재한다.) 이 부분을 제외한 나머지 부분은 recombination fraction이 거의 0에 가깝다. 따라서 hotspot과 hotspot 사이에 window가 형성되는데 이 window 내에서는 recombination이 거의 일어나지 않고 세대가 지나더라도 같이 유전된다. 이를 Linkage disequilibrium(LD)이라 한다. 어떠한 window 내에 disease gene이 있을 수 있고, 우리는 이러한 LD를 이용하여 disease gene을 찾을 수 있다. hot spot이 평균적으로 매 3000bp 마다 한 번씩 있으므로 30억/3000 = 100만개의 SNP을 마커로 사용한다면 disease gene을 찾을 수 있다.

이 그림은 window와 LD에 대해 이해하기 좋은 그림이다. 이를 통해 disease locus의 위치를 알아내기 위해 마커가 어떻게 쓰이는지를 이해할 수 있다. 예를 들어 SNP2=G일 때 Disease Allele인 A가 높은 비율로 존재한다. 따라서 SNP2은 Disease에 대해 연관이 있고 좋은 정보를 준다는 것을 알 수 있다. 하지만 윈도우 밖의 SNP5의 경우 disease와 아무런 연관이 없다.

위에서 말한 100만개의 SNP 마커를 (genotype) 알아내는 기술을 microarray라 한다. 많은 회사들이 이러한 SNP 마커를 이용해 disease suceptabilty를 알려주는 서비스를 제공한다.

Pedigree와 population으로 mapping하는 것의 차이는 위 그림에서 볼 수 있다. pedigree는 세대수가 적기 때문에 recombination이 된 부분이 적다. 따라서 같은 염색체 내에서 두 locus가 recombination이 되었을 확률이 적다. 하지만 Population의 경우 매우 많은 세대가 지난 것이기 때문에 같은 염색체 내에서라도 많은 recombination이 일어났을 것이다. 그러므로 recombination이 안일어났을 것이라고 보장되는 범위가 pedigree에서는 ~2백만bp이지만 population을 이용했을 때는 ~3000bp 정도이다. 또 Population을 대상으로하면 질병이 희귀한 경우 연구하기 힘들다. 엄청나게 많은 sample을 뽑아야하기 때문이다.

출처 - Coursera Duke Univ 유전학 강의

Genetic Mapping

gene mapping은 human genone project가 완성되고, dna sequencing 기술이 발전되기 훨씬 이전부터 있던 개념이다. Gene Mapping의 기본 개념은 dna sequencing을 하지 않고도 염색체 안에서 gene의 순서를 결정하고 질병과의 연관성을 정립하는 것이다.

Recombintation Fraction 계산을 통한 Gene Mapping

앞서 포스팅한 http://3months.tistory.com/216 을 통해 Recombination Fraction을 구하는 방법을 알아보았다. 이번엔 3개의 linked라고 예상되어는 gene들에 대해 각각 서로의 recombination fraction을 구해본다. 부모의 phase가 ABC/abc * abc/abc 일 때를 예로 들어보자. 3개의 gene일 때 recombination fraction을 구하는 방법은 구하고자하는 유전자외의 나머지 유전자는 가리고 구하면된다. 즉, A-B를 구하려면 C를 가리고 AB에 대해서만 보면된다. 그러면 AB/ab, ab/ab만 parental이고 나머지는 recombinant이다. 따라서 recombinant의 숫자는 15+13+1+1 = 30 따라서 recombination fraction = 30/1000 = 0.03 이다. 이런식으로 나머지 유전자들에 대해서도 구하면, A-C간에는 0.046, B-C간에는 0.02가 나온다. 따라서 A-B-C 순서로 유전자가 염색체상에 존재하는 것을 알 수 있다. 이를 Gene Map 이라 한다.

Double Cross-over

유전자의 순서가 A-B-C 순서라면 왜 거리가 4.6 vs 5 로 정확히 맞지 않을까? 한 가지 이유는 Double Cross-over 때문이다. 위 그림에서 빈도수가 1인 AbC/abc, aBc/abc는 Double cross-over가 일어났다. 그래서 A-C 사이의 recombination fraction을 계산할 때 parental 이 아니라 recombinant로 들어가야한다. (+4가 되어야함) 왜 이것이 double cross-over 인가? 우선 빈도수가 매우 낮기 때문이다. 위 그림에서 A-B에 recombination 될 확률이 1%, B-C에 될 확률이 1%라면 double로 될 확률은 0.01%이다. 또, A-B-C 순서로 gene이 위치한다면, 저런 조합이 나온 이유는 double recombination에 의한 것이다.

Recombination

Recombination=Crossing-over이 아니다. Crossing-over은 Recombination의 한 종류이다. Independant Assortment(독립유전)도 Recombination의 한 종류이다. 즉, Recombination의 두 가지 타입은

1. 독립 유전

- 주로 다른 염색체 간에 진행되는 과정. 독립유전에서는 독립적으로 유전이 이루어지므로 자손의 allele은 단순히 확률을 곱해서 구할 수 있다.

2. Crossing-over

- 이것이 Recombination과 동의어로써 쓰이기도 한다. 주로 같은 상동 염색체끼리 부위를 교환하는 과정이다. 아빠로부터 받은 염색체의 일부와 엄마로부터 받은 염색체의 일부가 감수분열 시 교환되는 현상

Crossing-over

감수분열 과정에서 crossing-over이 일어나지 않은 것이 NR이고, R은 crossing-over이 일어난 것. NR은 어머니로부터 받은 염색체가 그대로 생식세포로 전달되었고, R은 어머니와 아버지로부터 받은 염색체가 crossing-over이 되었다.

어떻게 Crossing-over이 일어난 것을 알 수 있나?

Genetic Marker을 통해 Crossing-over이 일어난 것을 알 수 있다. 위 그림을 보면, Allelse는 AaBb이다. 만약 recombination(crossing-over)이 일어나지 않았다면 생식세포의 alleles는 AB 또는 ab일 것이다. 왜냐하면 AB, ab는 같은 염색체에 있기 때문에 같이 다닐 것이기 때문이다. 하지만 recombination이 일어나면 같은 염색체 내의 Allele이 aB나 Ab가 될 수 있다.

가까운 variants(allele)은 연관이 되었을 경향이 크다

위 그림에는 AB는 linked 되어있다. 둘다 엄마로부터 받거나 둘다 아빠로부터 받는다. 가까운 위치에 있기 때문에 생식세포를 형성할 때 같이 다니기 때문이다. 반면 AC는 2/5의 확률로 염색체의 주인이다르다. 이 경우에는 독립유전의 법칙이 깨지게 된다.

이 그림에서 보듯이 Ab aB alleles를 갖고 있더라도(그림은 아버지로부터 받은 alleles(Ab)와 어머니루부터부 받은 alleles(aB)를 보여주는데 이렇게 allele이 누구로부터 왔는지, 같은 염색체 내에 있는지를 보여주는 것을 이를 Phase라고 한다.) 다른 염색체에 있거나, 멀리 떨어져서 recombination이 일어나지 않으면 생식세포가 Ab, aB 형태만 갖는 것이 아니라 AB, ab 형태도 갖을 수 있게 된다.

이 중에서 Recombinant 인 경우는? 답 : Aabb, aaBb (만약 Recombination 없다면 각각이 나올 확률을 1/4이다.)

Alleles Association

Point :  두 allele의 위치가 멀리 떨어져있다면, 그 두 allele이 같이 생식세포로 갈 확률은 50%이다. 두 allele이 가까운 위치에 있다면, 같이 생식세포로 갈 확률은 거의 0%이다.

Point : Recombintation Fractor은 gene의 거리를 반영한다. 두 유전자의 거리가 멀면 Recombination Fraction은 크고, 가까우면 Recombination Fraction은 작다. Recombination Fraction은 0~50% 사이의 값이다.

Recombination 계산

부모의 phase가 위와 같을 때, recombination이 아예 없다면, cn+vg, cnvg+만 나타날 것이다. 이것을 parental 이라고 한다. 그 외의 cn+vg+, cnvg는 상동염색체 끼리의 recombination이 일어나서 생겨난 것으로 recombinant라고 한다. recombination fraction은 전체 개체수중에 recombinant된 offspring의 비율이다. 따라서 9+11/(92+88+9+11) = 20/200 = 0.1이다. 이 recombination fraction은 두 gene사이의 거리에 관한 정보를 준다.

출처 - 코세라 Duke Univsersity 유전학 강의