중심극한정리를 통한 표본 비율 분포 근사와 모비율의 검정

비율의 분포 

당신이 정책 담당자이고 전체 국민들 중 대상으로 새로운 교육 개혁에 대해 찬성하는 사람들의 비율을 알고 싶다고 해보자. 그리고 그 비율을 p 라고 할 때, p > 0.5 임을 보이고 싶다고 하자. 하지만 현실적으로 전체 국민에 대해 찬반 여부를 조사하는 것은 불가능에 가깝다. 따라서 전체 인구 집단에서 샘플링한 표본에서 구한 비율을 통해 위 가설 (p > 0.5) 을 보이고 싶다. 

예를 들어, 1000명을 조사해서 p=0.48 을 얻었다고 하자. 이 때, p > 0.5 라고 할 수 있을까? 이 표본에서는 p 가 0.5를 넘지 못했지만, 0.5 에 매우 근접했기 때문에 다른 1000 명을 조사하면 0.5가 넘을 수 있을 것을 기대할 수 있을 법하다. 한 가지 방법은, 1000 명을 여러번 뽑아서 p가 0.5를 넘는 비율을 보는 것일 것이다. 예를 들어, 1000 명을 100번 뽑았는데, 95번이 p>0.5 일 경우, p > 0.5 라고 결론내려볼 수 있을 것이다. 

하지만 1000 명을 100 번 뽑는 것도 마찬가지로 시간과 비용이 많이 든다. 따라서 현실적으로 비율의 분포를 이용한다. 표본을 통해 비율의 분포를 구할 수 있다면 더욱 쉬운 방법을 통해 가설을 검정할 수 있을 것이다. 표본 안에서 뽑은 값이 분포 안에서 어디에 위치해 있는 가를 보는 것이다. 가설이 분포 흔히 관찰할 수 있는 것이라면 그 가설이 맞는 것이고, 그렇지 않다면 가설이 틀린 것이다. 우선, 모집단의 일부를 샘플링하여 찬성 비율을 보는 것은 다음과 같이 모델링 해볼 수 있다. 모집단의 정책에 대한 찬반여부를 확률변수 X 라 할 때, 다음과 같은 베르누이 분포를 갖는다. 

$$ X \sim Be(P) $$ 

이 때, 1000의 크기를 갖는 표본 X1,...,X1000 이 존재하면, 찬성 비율은 다음과 같이 계산할 수 있다. 

$$ \tilde P = \frac{\sum_{i=1}^{i=1000}{X_i}}{n} $$ 

중심극한정리에 의해 p^ 은 정규근사가 가능하다. 왜냐하면 p^ 은 베르누이 분포의 표본 평균이기 때문이다. 

$$\tilde P \sim N(P, \frac{p(1-p)}{n}) $$ 

비율의 검정

중심극한정리를 통해 p^ 의 분포는 구했는데, 이것을 통해 p > 0.5 인지 아닌지를 어떻게 검정할 수 있을까? 사실 좋은 방법은 앞서 언급했듯, 1000 명을 여러번 뽑아서 p가 0.5를 넘는 비율을 보는 것일 것이다. 이 경우 분포를 모르더라도 결론을 내려볼 수 있다. 하지만 우리는 통계적, 근사적으로 이 문제를 해결하려고 한다. 

검정의 방법은 크게 두 가지로 나누어볼 수 있다. 

1. 가설검정을 이용한 방법

2. 신뢰구간을 이용한 방법 

가설검정을 이용한 방법

가설검정을 이용한 방법의 절차는 다음과 같다. 

1. 귀무가설 및 대립가설의 설정 

양측 검정, 단측 검정 둘 중 하나를 선택해 수행한다. 

$$ H_0 = 0.5 $$

$$ H_1 > 0.5 $$ 

2. 검정 통계량 계산 

아래분포를 이용해 검정통계량을 계산

$$ \tilde P \sim N(0.5, \frac{0.5*0.5}{1000}) = N(0.5, 0.00025) $$ 

> x = seq(0.01, 1, 0.001)

> y = dnorm(x=seq(0.01, 1, 0.001), mean=0.5, sd=sqrt(0.00025))

> plot(x, y)

검정통계량은 아래와 같다. 

$$ \frac{0.48-0.5}{\sqrt{0.00025}} = -1.26 $$ 

3. 유의수준 설정 

일반적으로 5 %의 유의수준을 설정한다. 

4. 기각역 (또는 p-value) 계산 

검정통계량과 유의수준을 통해 기각역을 결정한다.

기각역은 아래와 같은 절차로 계산한다. 

$$ P(\tilde p > R) = 0.05 $$ 

위 식에서 R 이 기각역인데, R = 0.526 이다. 

>qnorm(p=0.95, mean=0.5, sd=sqrt(0.00025)) 

0.526

유의수준을 통한 기각여부 결정은 아래와 같이한다. 유의수준 계산에는 검정통계량을 이용한다.

> 1-pnorm(-1.26)

0.89

$$ P(X > -1.26) = 0.89 $$ 

5. 기각역 포함 여부를 통해 의사 결정을 수행한다. 

p-value 가 0.05 보다 큰 0.89 이고, 기각역 (X > 0.526) 에 포함되지 않으므로, (사실 두 개는 같은 정보이다.) 귀무가설을 기각할 수 없다. 

신뢰구간을 이용하는 방법

신뢰구간을 이용한 검정 방법의 절차는 다음과 같다. 신뢰구간을 이용한 방법은 양측 검정을 위해 사용할 수 있다. 

귀무가설 및 대립가설의 설정 

$$ H_0 = 0.5 $$

$$ H_1 != 0.5 $$ 

신뢰수준을 정하고 p 의 구간추정을 통해 신뢰구간을 구한다. 95% 신뢰구간은 다음과 같이 구할 수 있다. 

$$ \tilde P \sim N(p, \frac{p(1-p)}{n}) $$ 

$$ P[\tilde p - 1.96* \sqrt{p(1-p)/n} < p < \tilde p+ 1.96 * \sqrt{p(1-p)/n}] = 0.95 $$

$$ (\tilde p - 1.96* \sqrt{p(1-p)/n}, \tilde p+ 1.96 * \sqrt{p(1-p)/n}) $$

위 식에서 n,p,sd 를 대입하면 다음과 같은 신뢰구간을 얻을 수 있다. p 대신의 p의 추정량 p^을 넣는다. 

(0.469, 0.531)

따라서 p^ 은 0.48 이고, 위 구간에 들어가기 때문에 귀무가설을 기각할 수 없다. 

모비율의 신뢰구간을 구할 때, 한가지 알아두면 좋은 테크닉은, p 에 표본 비율 p^을 대입하지 않고, 0.5를 대입하면 가장 보수적인 신뢰구간을 구할 수 있다는 것이다. 

$$ (\tilde p - 1.96* \sqrt{0.5(1-0.5)/n}, \tilde p+ 1.96 * \sqrt{0.5(1-0.5)/n}) $$

p를 0.5로 추정할 때, 신뢰구간의 길이가 가장 넓어지기 때문에 만약 표본 수가 충분한다면 신뢰구간의 타당성을 확보하기 좋은 방법이라고 할 수 있고, 표본수가 적어 표본비율의 변동이 큰 상황에서도 대략적인 신뢰구간을 구할 수 있다는 장점이 있다. 

Label smoothing

본 포스팅에서는 최근 딥러닝 모델의 정확도와 Calibration 향상 최종적으로는 model generalization 에 도움이 된다고 알려진 Label smoothing 에 대해서 살펴보도록 하겠습니다. 

Introduction

이미지 분류는 이미지를 n 개의 카테고리로 할당하는 일을 말합니다. 예를 들어, 고양이와 개를 분류하는 이미지 분류문제를 예로 들어보자. 이미지의 크기가 248x400 라면, RGB 각 3개의 채널이 존재하기 때문에 하나의 이미지는 248x400x3 의 3차원 벡터로 표현할 수 있습니다. 이 벡터를 단 하나의 값으로 요약하는 것이 이미지 분류 문제에서 하는 것입니다. 

이미지 분류 문제의 예

고양이와 개를 분류하는 위의 예는 이진 분류 (binary classification) 의 예로 볼 수 있습니다. 이미지 분류의 목적 (248x400x3) 의 벡터를 하나의 값으로 요약하는) 을 달성하기 위해서는 학습 데이터 (training data) 가 필요합니다. 즉, 데이터의 갯수가 n 일 때, 학습 데이터의 형태는 이미지 : nx248x400x3 / Label: n 의 벡터로 표현할 수 있습니다. 근데 문제는, 잘못 labeling 된 이미지가 있을 수 있다는 것입니다. 특히, 이미지의 출처가 인터넷인 경우에는 이러한 mislabeling 의 문제가 빈번하게 일어납니다. 

예를 들어, 위와 같은 상황에서 딥러닝 모델은 Dog 라고 잘못 labeling 된 고양이의 이미지까지 학습하게 됩니다. 물론 데이터의 수가 적다면 이를 눈으로 일일히 확인하며 수정할 수 있지만, 데이터의 수가 많다면 이는 불가능합니다. 

Reference

https://towardsdatascience.com/label-smoothing-making-model-robust-to-incorrect-labels-2fae037ffbd0

https://arxiv.org/pdf/1906.02629.pdf

https://medium.com/@nainaakash012/when-does-label-smoothing-help-89654ec75326

https://rickwierenga.com/blog/fast.ai/FastAI2019-12.html

Chip-seq 의 기초 이해 

Genome 상의 단백질을 코딩하는 부분이 아닌 지역 (non-coding region) 에서 기능적인 부분을 찾기 위한 노력들이 이루어지고 있습니다. genome 연구 초창기에는 non-coding region 이 junk DNA 즉, 아무런 기능을 하지 않는다고 잘못 알려져 있었던 적도 있지만, non-coding region 에 위치한 다양한 기능 부위 (functional elements)들은 유전자 발현에 중대한 영향을 미치며, 이것이 인간의 복잡성을 결정하는 것으로 이해되고 있습니다. 이런 의미에서 non-coding region 을 이해하는 것은 중요하며, 이를 위해 다양한 실험 데이터가 모이고 있습니다. 그 중 하나가 바로 chip-seq 데이터입니다. 

Chip-seq의 핵심

• Chip-Seq = Chip + Next Generation Sequencing 
• Chip = Chromatin + Immunoprecipitation 

Immunoprecipitation (면역침강반응) 어떠한 sample에서 '특정 물질' (target) 을 찾기 위해 그 특정물질의 항체 (antibody) 를 이용하는 것입니다. Chip은 Chromatin (염색질) 에 Immunoprecipitation 을 하는 것입니다. 이것이 Chromatin 에 적용되는 경우, antibody 를 이용해 DNA 에 특정 위치에 결합한 단백질 (ex. transcription factor) 을 찾을 수 있습니다. 이 부분을 침강시킨 후, NGS 기술을 이용해 시퀀싱하는 것이 Chip-seq 입니다. 

Chip-seq 의 종류 

ChIP–seq and beyond: new and improved methodologies to detect and characterize protein–DNA interactions (Nature review genetics, 2012)

• Transcription factor chip-seq 
• Histone modification chip-seq 

Chip-seq은 크게 transcription binding site (tfbs) 를 찾기 위한 tf chip-seq 과 histone modification site 를 찾기위한 hm chip-seq 으로 나뉩니다. 두 경우 실험적으로 약간의 차이가 납니다 (위 그림 참). 또한 sequencing 이후에, 관찰되는 결과도 상당히 다른데, tf chip-seq 의 결과 나타나는 peak는 수십에서 최대 수백 서열 정도 (narrow)이지만, hm chip-seq 의 경우, 많게는 100만 서열 단위까지 길게 나타납니다 (broad peak).

Chip-seq control 

Chip-seq의 목적 중 하나는 genome 상의 특정 기능을 수행하는 부분: tfbs 또는 hm 을 찾기 위한 것입니다. 이를 chippeak finding 라 하는데, 이를 위해 control 데이터가 필요합니다. control 데이터가 필요한 이유는 간단히 말해 Chip-seq 에서 발생하는 noise 때문인데, noise 는 실험적 noise 와, 실제 생물학적 noise 로 나누어볼 수 있을 것 같습니다. 실험적 noise 의 경우, 해당 target 이 아닌 genome  상의 다른 부분이 sequencing 이 된 것입니다. 약 80~90 % 정도가 target 이 아닌데도 sequencing 이 된 부분 입니다. 이를 background noise 라고도 부릅니다. 생물학적인 noise 의 경우, genome 상의 특정 부분 예를 들어 repetitive sequence 가 있는 부분은 실험적인 이유에서가 아니라 그냥 reference genome 에 alignment 가 잘 되기 때문에 peak 처럼 보이기도 합니다. 따라서 이러한 noise 들을 보정하기 위해 control 데이터가 필요합니다. 

control 데이터는 크게 "input"과 "mock" 으로 나뉩니다. 

• input: cross-link와 sonication 은 됐는데, immunoprecipitation 안된 것 
• mock: IgG 라고하는 특별한 항체를 이용해 genome 상의 random 한 부분이 immunoprecipitation 되도록한 것 

이 중에서 일반적으로 input 이 control 로 많이 쓰입니다. 

Peak Finding

Chip-seq 도 NGS 이기 때문에, 최종 결과로 fastq 파일이 나옵니다. 이를 reference genome 에 alignment 를 해서 bam 파일이 나오게 되는데, 이 bam 파일에서 chip-seq 의 한가지 목적 = functional region 찾기를  하기 위한 것 peak finding 입니다. peak 가 있는 부분은 더 많이 sequencing 이 되었다는 것이고, chip-seq 에서 immunoprecipitation 이 많이 된 부분이기 때문에 알고자 하던 부분 (tfbs, hm)일 가능성이 크기 때문입니다. peak finding 을 할 때 여러가지 이슈가 있기 때문에 여러 복잡한 알고리즘들이 많이 쓰입니다. 이러한 알고리즘을 종합해서 구현해 놓은 tool 중 가장 많이 쓰이는 것이 MACS2 라는 Tool 입니다. Chip-seq 의 경우, single-end sequencing 이기 때문에 strand-dependant bimodality 의 문제가 생기는데, MACS 에서는 이를 보정하기 위한 shifting 모델을 사용하고, local dynamic 파라미터를 활용한 포아송 분포 모델을 통해 특정한 크기를 갖는 window로 genome 을 훑으며 통계적으로 유의한 지역 (peak) 을 찾습다. 

참고

http://epigenie.com/wp-content/uploads/2013/02/Getting-Started-with-ChIP-Seq.pdf

2019 대한의료인공지능학회 Summer School 참석후기

2019 대한의료인공지능학회 Summer School 에 참석하였습니다. 참여자들을 조사했는데, 대략 전체 참석자중 MD 가 절반정도, 나머지 연구원 및 학생이 절반 정도되었던 것 같습니다. 각 교육 세션은 50분에서 1시간 30분사이로 진행되었습니다. 

1일차에는 의료인공지능을 하기 위한 방법론들을 주로 다루었습니다. 역시 현재 의료인공지능 분야의 state-of-the-art 인 deep learning 에 대한 내용이 중점이었습니다 (물론 이를 설명하기 위한 수학적, 통계적 개념은 많이 다루었습니다). 교육 내용은 deep learning 을 기초부터 다루지는 않았고, deep learning을 의료 데이터에 적용할 때 발생할 수 있는 주요 이슈들에 대해서 개념부터 최근 연구 동향까지 다루었습니다. 현재 연구원으로서 엔지니어링을 의료 데이터에 적용하고 있는 저로서는 발표자 분들과 같은 관심선상에서 많은 것을 배울 수 있었습니다. 

Recent updates of ML/DL/DCNN 

deep learning 중 특히 convolutional neural network (cnn) 을 의료데이터에 적용할 때 생기는 다양한 이슈들에 대해 개념부터 시작해 최근 연구 동향까지 빠르게 다루는 시간이었습니다. 발표자 분께서는 하나의 개념에 대해 깊게 설명하지는 않았으나, 앞으로 관련 개념을 찾아볼 때 충분한 guide 가 될 수 있을 정도로 잘 설명을 해주셨습니다. 

이 세션에서는 아래와 같은 주제들을 다루었습니다. 

• Transfer learning and domain adaptation
• Weakly supervised learning
• Self-supervised learning
• Explainability
• Model compression and architecture search
• Other issues

위 주제들은 모두 의료 인공지능 분야에서 중요한 이슈가 되는 주제들이라고 생각합니다. 

Recent updates of GANs: basic to advanced

아직 연구에 GAN 을 활용하지 않고 있는 저로서는 GAN 의 개념을 잘 모르고 있었는데, 기본 개념과 초기 GAN 의 문제점, 그리고 발전사에 대해 이해하기 쉽게 잘 설명을 해주셨습니다. GAN 은 Generative + Adversarial 두 가지 컴포넌트로 나뉘며, Generator 가 생성된 데이터를 Adversarial 가 진짜 데이터인지 Generator가 생성한 데이터인지를 평가합니다. 이 과정을 반복하면서 Generator 는 Adversarial 을 속일 수 있을 만큼 진짜 같은 데이터를 생성하내게 됩니다. Ian goodfellow가 제안한 초창기 GAN  모델에서 advanced 된 WGAN, CGAN, InfoGAN, Cycle GAN, GauGAN 등의 최근 모델도 다루었습니다. 특히 Cycle GAN 이나 GauGAN 등을 통해 Style transfer를 할 수 있고, 이러한 개념을 활용해 MRI 데이터를 CT 데이터로 변환할 수 있다는 내용이 흥미로웠습니다. 또한 U-net 과 같은 Semantic segmentation model 뿐 아니라, GAN 을 통해서도 segmentation 을 할 수 있다는 사실도 알게 되었습니다. 의료 인공지능 분야에 관심을 갖으며, 아직 GAN 을 많이 접해보지는 않았는데, 이번 강연을 계기로 GAN 관련 내용을 앞으로 공부를 해 보아야겠습니다. 

Mathematical tools in deep learning: A primer

이 세션에서는 deep learning 에서 쓰이는 다양한 수학적 개념에 대해 훑어주셔습니다. 각종 커뮤니티에서 딥러닝을 하기 위해서 필요한 선행지식으로, 수리통계학, 확률론, 선형대수, 컴퓨터 알고리즘 등을 꼽고 있습니다. 물론, 이러한 분야에 대한 개념이 딥러닝을 이해하는데 있어서 큰 도움이 되는 것은 사실입니다. 하지만 딥러닝을 하기 위해서 이러한 학문을 처음부터 끝까지 새로 배우는 것은 큰 시간과 비용이 소모됩니다. 특히 수학 관련해서는, 딥러닝에 활용이되는 수학적인 내용중 핵심적인 부분만 빠르게 학습하는 것이 시간을 줄이는 법일 것입니다. 이러한 관점에서 강연자분은 딥러닝에 활용되고 있는, 수학적인 개념을 집어서 강연을 해주셨습니다.  또한 강연자분은 Dive into deep learning 을 딥러닝 처음 학습 교재로 추천해주셨습니다 (https://www.d2l.ai). 개인적으로 저도 Ian good fellow 의 딥러닝보다 더 딥러닝 입문서로 추천하는 책입니다. Ian goodfellow 의 저서는 다소 교과서적이고 딱딱한 면이 있지만 이 책의 경우 보다 insightful 하게 설명을 하고 있고, 코드도 함께 나와 있어 입문서로써도 좋으며 어느정도 딥러닝에 경험이 있는 사람에게도 충분히 도움될 것으로 생각합니다.  

Explainability

다음은 Unist XAIC 그룹에서 Explainability 에 대해 다루어주셨습니다. Interpretability와 Explainability의 차이와 그것이 의료에 있어서 왜 중요한지에 대해 조금 더 구체적으로 알 수 있었고, 이를 구현하는 기술적인 방법에 대해 파악할 수 있었던 시간이었습니다. Interpretability 란 모델을 해석할 수 있는 것, 즉 딥러닝을 예로 들면, 각각의 layer 와 node가 무엇을 하는지에 대해 이해하는 것으로 볼 수 있습니다. Explainability란 왜  모델이 그러한 판단 (decision-making)을 내렸는가에 대해 reasonable 한 설명을 할 수 있는가에 대한 것입니다. 딥러닝은 black box의 성격이 강한 over-hyperparameterized 된 모델입니다. 초창기에는 모델이 어떻게 돌아가는지보다는 성능, 즉, 도메인 데이터에 대해 잘 working 하는 것이 중점이었습니다. 특히 하지만 의료 분야의 경우 이러한 decision-making이 매우 중요한 분야 중 하나이기 때문에  Interpretability와 Explainability가 중요한 이슈일 것입니다. 

Explaining Deep Neural Networks

• Input Attribution Method (TU Berlin)

• XCAD: Explainable Computer Aided Diagnosis
• Dissecting Deep Neural Networks (MIT)
• Generating Examples inside of Deep Neural Networks (UNIST)

Explaining by Combining Explainable Models

• Automatic Statistician (MIT/Cambridge)
• Relational Automatic Statistician (UNIST)

Automatic statistician 은 학습된 모델을 여러개의 설명 가능한 모델로 분할하여 설명하는 기법입니다. 

https://www.automaticstatistician.com/index/

Finding Local Explanations (Model Agnostic Methods)

• Counterfactual Generation (Toronto)
• SHapley Additive exPlanation (SHAP)

위 방법은 모델 불가지론적 방법이라고 부르는 모델에 상관없이 어떤 모델이든 설명 가능하도록 하는 방법들입니다. 즉, 신경망 뿐만 아니라 다른 머신러닝 모델에도 적용할 수 있습니다. 

Uncertainty

다음은 루닛의 김민철님께서 딥러닝 모델의 Uncertainty 에 대해 다루어주셨습니다. 아래 3가지 내용에 대해 설명하였습니다. 

• Calibration
• Uncertainty within a model
• AUC confidence interval

Calibration 의 정의는 다음과 같습니다.

the probability associated with the predicted class label should reflect its ground truth correctness likelihood.

즉, 예측 모형에서 클래스를 Probability 를 의미하는 값을 통해서 예측할 때, 그것이 실제 정답일 정도 (likelihood) 를 나타내야한다는 것입니다. 모델의 Calibration 을 점검하는 방법은 validation set 에서 probability 가 validation set에서 accuracy 와 비슷한지를 보면 되는데 이 부분에 대해서는 제 이전 포스트를 참조드립니다. Calibration 이 잘되었는지를 측정하기 위해 Expected Calibration Error (ECE) 가 기본적으로 쓰입니다. 

Calibration 이 잘안되는 문제는 training 도 중 NLL (Negative log likelihood) Overfitting이 생기기 때문에 일어납니다. 이러한 calibration 문제를 해결하기 위해 가능한 방법은 다음과 같습니다. 

• Temperature scaling (Guo, Chuan, et al 2017)
• label smoothing 

Dropout as Bayesian Approximation

이를 실제로 하는 방법 중에 drop-out 을 이용하는 방법이 있습니다. 아래와 같은 방법으로 model uncertainty 를 구하게됩니다. 

1. Apply Dropout in all layers

2. Train the NN with SGD

3. During the test phase

a. Inference multiple times

b. Aggregate the result to approximate the posterior distribution

ref. Dropout as a Bayesian Approximation: Representing Model Uncertainty in Deep Learning (ICML 2016)

요약

Why uncertainty?

• sample vs population
• Model parameter and complexity
• Non linear models like Deep NN have no closed form solution to model variance
• Bayesian models offer a tractable way to approximate uncertainty within the model

AUC and Confidence Interval

classification 문제에서 label 을 확률값 또는 스코어를 의미하는 값을 통해 예측할 때 주로 사용되는 measure는 Area under curve (AUC) 입니다. 특히 의료분야에서는  모델이 case 와 control을 얼마나 잘 discrimination 할 수 있는지에 대해 default로 사용되는 measure 라고 볼 수 있습니다. 그리고 AUC 의 한 가지 중요한 성질은 Mann-Whitney-Wilcoxon 2-sample U-statistic 과 같다는 것입니다. (Wilcoxon 1945; Mann and Whitney 1947).

왜 그런지에 대해 생각하지 않고, AUC와  U-statistic 이 같은 것이라면, AUC 는 다음과 같은 뜻을 같습니다. 

"disease, non-disease 인 sample 각각 random 하게 하나 씩 뽑았을 때, disease 인 사람이 더 클 확률"

AUC의 confidence interval 을 이러한 Wilcoxon U-stat 이 sample size 가 클 때 정규분포를 따른다는 사실을 이용해 구할 수 있습니다 (Hanley and McNeil (1982)). 

만약 AUC의 95 % confidece interval 이 (a, b) 인 경우에 이를 어떻게 해석하는 방법은 다음과 같습니다.

같은 population 에서 같은 수의 sample 을 뽑아서 같은 model 을 여러번 만들었을 때, 실제 AUC 가 (a,b)에 포함될 확률이 95 % 이다.

하지만 모든 신뢰구간이 그렇듯 (a,b) 가 sample 을 뽑을 때마다 달라진다는 비판은 있을 수 있다고 생각합니다.

Meta-Learning

Meta-learning 세션에서는 아래와 같은 개념들을 다루었습니다.

• One shot learning
• Network Architecture Search (NAS)
• Auto-agent (Augmentation rule 을 learning)
• Population-based augmentation
• optimization transfer (learn-to-learn)

Meta-learning 의 핵심은 task 마다 새로운 네트워크를 만들지 않고, 새로운 task 에 적용하는 것 (knowledge transfer) 입니다. 최종목적은 모델을 사람처럼 learning 하도록 하는 것입니다. 예를 들어, image classification 에서 동물의 종류를 classification 할 때, 각 class 마다 동물의 이미지가 한 장씩 있다고해보면, 모델은 제대로 학습할 수 없지만 사람은 단 한 장의 이미지만 보고도 classification 할 수 있습니다. 사람은 그만큼 적은수의 데이터를 가지고도 generalization 을 할 수 있습니다.  즉, 사람과 모델이 다른점은 지금까지 배워왔던 지식을 활용할 수 있다는 것입니다. 예를 들어 사람은 지금까지 살면서 쌓아온 지식을 토대로 동물 A와 동물 B가 다른 종이라는 것을 쉽게 파악할 수 있습니다. 하지만 모델은 각 task 마다 새로운 모델을 만들고 학습해야합니다. 이러한 문제를 해결하기 위한 분야가 meta-learning 입니다. 또한 Meta learning 의 범위는 매우 넓으며 network architecture search 나, hyper parameter optimization 같은 분야 (learning-to-learn) 도 meta-learning 으로 분류됩니다.

Post-GWAS 와 Functional Genomics 의 이해

Post-GWAS Era: From Association to Function 논문을 기초로하여 Post-GWAS 와 functional genomics 의 등장에 대해 포스팅해보려고합니다. 

DNA 의 구조 발견 및 코돈 

DNA (deoxyribonucleic acid) 의 구조와 유전암호 (genetic code, codon) 이 발견된 이후 수십년간, 인간 유전학 연구는 단백질 코딩 유전자 (protein-coding gene) 의 기능과 구조를 이해하고 왜 단백 코딩 유전자에 변이가 생겼을 때, 질병이 발생하는지에 대한 연구가 중점적으로 이루어져 왔습니다. Central dogma 라고 불리는 생물학의 중심 원리는 유전자가 mRNA 로 전사 (transcribe), 다시 mRNA는 단백질로 번역(translate) 된다고 상정하고 있습니다. 직관적인 유전암호 덕분에 단백질 코딩 유전자에 변이가 생겼을 때, 최종 산물인 단백질의 아미노산 구성에 어떤 영향이 미칠지 쉽게 예측할 수 있었습니다. 

멘델리안 질병

가족 직접성 (Familiar aggregation) 을 강하게 보이고, 가족 내에서 질병이 예측할 수 있는 패턴으로 관찰되는 멘델리안 질병 (Mendelian disease)은 한 유전자의 돌연변이가 생겨 발생합니다.1983년 헌팅턴 질병의 유전적원인을 찾은 것을 시작으로, 다한 멘델리안 질병의 인과성이 있는 유전적 변이를 positional cloning 방법을 통해 잇달아 발견했습니다. 이를 통해 멘델리안 질병에 대한 유전적 원인을 어느정도 이해할 수 있었습니다. 

복합 질환과 전장 유전체 분석

하지만 현재 흔하고, 질병 부담이 큰 질병, 예를 들어 심혈관 질환 (cardiovascular disease), 암 (cancer), 알츠하이머 병 (Alzheeimer's disease), 파킨슨 병 (Parkinson's disease), 당뇨병 (type 2 diabetes) 등의 질병의 경우, 하나의 유전자의 돌연변이로 인해 발생하지 않습니다. 이러한 질병을 "복합질환 (complex trait)" 라고 하는데, 복합질환은 여러 유전 요인 및 환경 요인과 그들의 조합에 의해 영향을 받아 발생합니다. 

복합질환과 연관성이 있는 DNA 의 돌연변이 (genetic variant) 를 찾기 위해 전장 유전체 분석 (genome-wide association study, GWAS) 이 2005 년부터 시작됩니다. 최초의 GWAS 연구라고 불리는 연구는 2005년 science에 출간된 나이 관련 황반병성 관련 연구입니다. 

Complement Factor H Polymorphism in Age-Related Macular Degeneration, Science, 2015)

complement factor H 유전자 주위의 유전적 변이를 나이관련 황반 변성과 연관시킨 이 연구를 시작으로해서 전세계 수많은 연구자들이 복합질환과 연관성이 있는 유전적 변이를 찾기 위한 수많은 전장 유전체 분석 연구를 수행하였습니다. 전장유전체분석은 통계적으로 유의하게 질병과 연관성이 있는 유전적 변이를 찾는 방법이며, 일반적으로 단일염기 다형성 (Single nucleotide polymorphism) 이 많이 사용됩니다. 같은 질병을 대상으로한 GWAS 연구에서 반복적으로 통계적으로 유의하다고 발견되면, 이 변이는 실제 연관성이 있는 (질병의 위험도를 높이는) 변이라고 생각해볼 수 있었습니다. 

하지만 문제는, GWAS 연구의 결과로 발견된 변이 (GWAS Hit) 라도 그것이 실제 생물학적으로 질병의 위험도를 높이는 변이가 아닐 수 있다는 것입니다. 어떤 변이가 질병과 연관성이 있다는 사실은, 해당 인구집단 내에서 개인의 질병 위험도를 계산하는데에는 유용하게 쓰일 수는 있어도, 이것을 통해 질병의 생물학적인 메커니즘을 이해할 수 있는 것은 아니었습니다. 이유는 다음과 같습니다. 

1) 많은 GWAS Hit 들이 실제 연관성이 있는 변이 (causal variant) 와 Linkage disequilibrium 관계에 있음

2) 많은 GWAS Hit 들이 non-coding region 에 위치 (> 90%)해 있는데 이 지역이 무엇을 하는지 모름 

1) Linkage disequilibrium 이란 genome 상의 특정 부분의 서열 (genotype) 이 다른 genotype 과 연관성이 있는 것을 말합니다. LD 가 있는 것은 두 genotype 을 골랐을 때, random 하게 나오는 쌍의 빈도보다 얼마다 deviation 되어있는지를 통해 판단하며, LD 는 genome 상의 실제 거리가 가까울 수록 높습니다. 따라서 causal variant 과 LD관계에 있는 변이들이 GWAS hit 으로 나오게 되는 것입니다. 만약 genome 상의 X 라는 위치에 AA, Aa, aa 3개의 genotype 이 있을 수 있는데, a가 causal variant 라고 할 때, X와 LD 관계에 있는 Y 에 b 라고 하는 대립유전자가 a와 연관이 되어있으면, b도 GWAS hit 으로 나올 가능성이 큽니다. 그리고 GWAS 자체가 imputation 이라는 방법을 이용해서 LD 를 '이용' 해서 통계적으로 유의한 variant 를 찾아내기도 합니다. 

2) 90 % 이상의 GWAS hit 들이 non-coding region 에 위치해 있습니다. 즉, genetic code를 이용해서 해당 변이가 어떤 결과를 불러오는지 알아낼 수 있는 protein coding region 에 비해 non-coding region 은 이러한 해석이 불가능했습니다. 한 가지 가능한 해석은 이 지역이 유전자 근처에 위치해 유전자 발현에 영향을 주는 지역 (cis-regulatory region, cRE) 이라는 것입니다. 이것이 가능한 해석이긴 했지만, 진핵생물의 경우, 전사 조절 (transcriptional regulation) 이 워낙 복잡하기 때문에, 그것이 LD 인지, cRE 인지 알기가 힘들었습니다. 유전자 발현은 조직별로 다르게 나타나며, 어떠한 variant가 transcription 에 영향을 주는 경로는, DNA methylation, histone modification, splicing, transcription factor binding intensity change, mRNA stability 등으로 매우 다양합니다. 

Functional genomics 

Functional genomics의 최종적인 목적은 genome 상의 element 들이 어떤 기능을 하는지 알아내고자 하는 것입니다. GWAS hit 들의 많은 부분이 eQTL 과 겹칩니다. 하지만 문제는, variant가 expression 을 '아주 조금' 변화시킨다는 것입니다. 대부분의 variant 들인 target gene 의 expression을 평균적으로 2배 미만으로 증가시킵니다. 그리고 왜 expression 에 영향을 주는지 확실하게 밝히기가 어렵습니다. 현재까지로는, 복합질환의 경우 variant가 최종 표현형 (phenotype)인 질병에 영향을 주는 메커니즘이 수많은 variant 가 target gene의 expression 에 조금씩 영향을 주고, 이것이 최종적으로 질병 발생의 위험도를 증가시키는 것으로 이해할 수 있습니다. functional genomics 에는 많은 분야가 있지만, 아래 두 관계에 대한 생물학적인 이해를 하고자하는 것이 중요해보입니다. 

1) variant -> target gene expression 

2) target gene -> phenotype 

genotype-phenotype 관계를 생물학적 기능을 이해함으로서 풀고하는 분야가 바로 functional genomics 라고할 수 있습니다. 이를 위해 다양한 실험 데이터 (chip-seq, 5c, hi-c, dnase-seq ...)와 생물정보학적 방법이 동원되고 있습니다. functional genomics 의 한가지 특징은 전통적인 'gene-by-gene 분석보다는 NGS 등을 이용한 genome-wide 분석이 장려된다는 것입니다. 

Functional genomics (Wikipedia, Sep, 2019)

Functional genomics is a field of molecular biology that attempts to describe gene (and protein) functions and interactions. Functional genomics make use of the vast data generated by genomic and transcriptomic projects (such as genome sequencing projects and RNA sequencing). Functional genomics focuses on the dynamic aspects such as gene transcription, translation, regulation of gene expression and protein–protein interactions, as opposed to the static aspects of the genomic information such as DNA sequence or structures. A key characteristic of functional genomics studies is their genome-wide approach to these questions, generally involving high-throughput methods rather than a more traditional “gene-by-gene” approach.

Functional genomics 의 대표적인 데이터베이스

• GTEX (Genotype-Tissue Expression): GTEX 는 genotype 과 tissue specific gene expression 을 저장하고 있는 DB 입니다. 50 개 이상의 tissue 에 대한 gene expression level 과 genotype 데이터를 갖고 있습니다. 이 때 어떤 genotype 이 어떤 tissue 의 어떤 gene 의 expression 에 영향을 주는 것이 통계적으로 관찰되면 이를 eQTL (expression quantitative trait loci) 라고 부릅니다. 실제로 많은 GWAS hit 들이 eQTL 과 겹치는 것으로 나타납니다 (ASHG, 2018). 

• ENCODE (Encyclopedia of DNA Elements): genome 상에서의 transcription, transcription factor association, chromatin structure, histone modification을 밝혀내기 위한 프로젝트입니다. 이러한 genome 상에서의 기능적인 요소들을 식별함으로써 현재 인간 genome의 80%의 부분이 최소 1개 이상의 biochemical function 을 한다고 생각되어지고 있습니다. 

genome 상의 non-coding region 의 functional element 를 찾기 위한 ENCODE 프로젝트

Cookiecutter 패키지는 프로젝트 템플릿을 쉽게 생성해주는 파이썬 패키지입니다. 1) 자신이 만든 템플릿을 저장해서 reproducible 하게 사용할 수 있고, 2) 이미 만들어져 있는 템플릿을 불러와서 거기서부터 새로 프로젝트를 생성할 수 있습니다. 특히, cookiecutter-pypackage/ 를 많이 사용하는듯합니다. 이 템플릿은 PyPI 등록을 위한 파이썬 패키지를 위한 템플릿을 제공합니다. 기본적인 PyPI 등록을 위한 패키지 구조와 기본 파일 (setup.py 등), nox, tox, Click, travis 등과 같은 파이썬 패키지 관련 코드를 담은 파일이 탑재되어 있기 때문에 패키지 개발의 start point 로서 유용하고 실제로 많이 사용하고 있는 패키지입니다. 

homepage

https://cookiecutter.readthedocs.io

tutorial

https://cookiecutter.readthedocs.io/en/latest/tutorial1.html

https://cookiecutter-pypackage.readthedocs.io/en/latest/tutorial.html

다른 컴퓨터로 conda 가상환경 옮기는 방법

참고

conda-cheatsheet.pdf

컴퓨터 A 에서 해야할 일 

1. 가상환경 켜기

source activate [이름]

2. 가상환경이 켜진 상태에서 아래 명령어로 dependency 를 export 할수 있다.

conda env export > environment.yaml

environment.yaml 파일을 열어보면 아래와 같이 잘 export 되었다는 것을 확인할 수 있다. 

3. 현재 환경의 python 버전 체크

현재 사용하고 있는 가상환경에서 사용하고 있는 python version 을 체크한다. 

python --version
Python 3.6.6

컴퓨터 B 에서 해야할 일 

Requirements! 

• 컴퓨터 B 에서는 컴퓨터 A 에서와 같은 anaconda (python 2 또는 python3) 를 사용해야한다. 만약 anaconda 버전이 하위버전이면 잘 안돌아갈 수도 있을듯 하다. 

4. 가상환경 생성 

conda create --name [이름] python=3.6

5. prefix 변경

environment.yaml 을 열고 원하는 경우, 가상 환경의 이름을 바꾸고, prefix 를 경로에 맞게 바꾸어준다. 예를 들어, 

prefix: C:\Users\[사용자이름] \Anaconda3\envs\[가상환경이름]

5. yaml 파일을 통한 가상환경 생성 

conda env create --file environment.yaml

이 때, 

Solving environment: failed

ResolvePackageNotFound:

에러가 뜰 수 있다. 이것은 A 컴퓨터에서 설치된 라이브러리가 B 컴퓨터에서 설치가 불가능한 것인데, 컴퓨터의 운영체제가 다른 경우에 발생하는 것으로 보인다. 해결 방법은 수동으로 ResoevePackageNotFound 에서 출력된 리스트를 environment.yaml 파일에서 지운 후, 다시 시도하면 된다. (참고)

6. 주피터를 사용하는 경우, 커널에 가상환경 등록

source activate myenv
python -m ipykernel install --user --name myenv --display-name "Python (myenv)"

Django REST Framework

최근 tensorflow/keras 기반의 파이썬 어플리케이션을 코드를 공개하지 않으면서 서비스하기 위한 방향을 고민하던 도중, Web API 를 이용하면 좋을 것이라는 생각이 들었다. 찾아보니 Django REST Framework 라고 하는 Django 기반 프레임워크를 통해 이러한 Web API 를 간단하게 구현할 수 있는 것 같다. 

Django REST Framework 는 Django 기반의 Web API 개발을 위한 Framework이다. 홈페이지에 있는 튜토리얼을 따라하면 다음과 같이 간단한 정보를 요청하고 받아오는 간단한 샘플 어플리케이션을 만들어볼 수 있다. 

Cross-entropy 의 이해: 정보이론과의 관계

1. 손실함수로서의 Cross-entropy

딥러닝에서 분류 모델에 대한 손실 함수로 cross-entropy 혹은 binary entropy 나 log loss 라는 것을 사용하게 된다. 손실함수로서의 cross-entropy 는 아래 식으로 계산할 수 있다. 

$$ - \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} \sum_{c=1}^{C} L_{ic}log(P_{ic}) $$ 

이 때, 

• n = 데이터 갯수
• C = 범주 갯수
• L = 실제 값 (주로 0 또는 1)
• P = 실제 값에 대한 확률 값 (0~1)  

딥러닝을 통한 예측 모델링에 있어, 실제 값과 예측값의 차이 (dissimilarity) 계산한다는 관점에서 cross-entropy 사용하는 것의 의미를 직관적으로 이해할 수 있다. 하지만 본 포스팅에서 이러한 식이 나오게 된 배경을 정보 이론 (Information theory) 을 기반으로 알아보려고한다. 

2. entropy 란 무엇인가?

entropy 란 불확실성 (uncertainty) 에 대한 척도이다. 결국 예측 모형으로 하고자 하는 것은 불확실성을 제어하고자 하는 것이다. 가방 안에 빨간공만 들어있다고 하자. 이 경우, 불확실성은 없다. 왜냐하면 어떤공을 꺼내도 빨간 공이기 때문이다. 따라서 이 경우 entropy 는 0이다. 우리가 신경써야하는 부분은 가방 안에서 꺼내는 공에 불확실성이 있는 경우이다. 

만약, 어떠한 사건이 같은 비율로 발생한다고 하고, 사건의 갯수를 n이라고 하면 entropy 는 log(n) 이다. 예를 들어, 가방 안에 빨간공과 녹색 공이 50:50으로 들어있다면 이 경우 entropy 는 log(2)=0.69 이다. 두 색깔의 공만 들어있는 경우, 50:50 으로 들어있을 때, 가장 entropy (불확실성) 이 크다. 이를 직관적으로 이해하면, 우리가 공을 꺼낼 때, 반반으로 들어있다면, 어떤 공이 더 자주 관찰될지 예측할 수 없기 때문에 entropy 가 크다고 이해할 수 있다.

하지만 일반적으로 가방 안에 각기 다른색의 공들이 다른 비율로 들어있는 경우가 많을 것이다. 이 때는 위와 같은 공식으로 구할 수 없으며, entropy 를 아래와 같은 식으로 구하게 된다. 

$$ H(q) = -\sum_{c=1}^{C} q(y_c)log(q(y_c)) $$ 

이 때, C는 범주의 갯수이고, q는 사건의 확률질량함수 (probability mass function) 이다. 예를 들어, 가방 안에 빨간공과 녹색공이 20:80 으로 들어있는 경우, H(q)=-(0.2log(0.2)+0.8log(0.8))=0.5 이다. 더욱 쉬운 이해를 위해 가방에서 공을 꺼낼 때, 더 많은 경우의 수가 존재한다고 해보자. 가령 100개의 각기 다른 색깔과 모양의 공이 가방 안에 들어있다. 이 경우, 가방에서 공을 꺼냈을 때 어떤 색과 모양을 갖는 공이 관찰될지 알기 매우 힘들다. 각 공이 동일한 확률로 관찰된다고 가정할 때 entropy = log(100) = 4.6 이다. 하지만 100개의 공이 들어있다고 하더라도, 한 종류의 공이 99 %를 차지하고 있으면 어떨까? 이 경우, 위 식에 의해 entropy는 매우 작아진다 (-(0.99*log(0.99)+99*(0.01/99*log(0.01/99))) = 0.1). 즉, entropy 는 예측하기 쉬운 일에서보다, 예측하기 힘든일에서 더 높다. 

3. Cross-entropy 

예측 모형은 실제 분포인 q 를 모르고, 모델링을 하여 q 분포를 예측하고자 하는 것이다. 예측 모델링을 통해 구한 분포를 p(x) 라고 해보자. 실제 분포인 q를 예측하는 p 분포를 만들었을 때, 이 때 cross-entropy 는 아래와 같이 정의된다. 

$$ H_p(q) = -\sum_{c=1}^{C} q(y_c)log(p(y_c)) $$ 

이 때, q와 p가 모두 식에 들어가기 때문에, cross-entropy 라는 이름이 붙었다고 할 수 있다. 머신러닝을 통한 예측 모형에서 훈련 데이터에서는 실제 분포인 p 를 알 수 있기 때문에 cross-entropy 를 계산할 수 있다. 즉, 훈련 데이터를 사용한 예측 모형에서 cross-entropy 는 실제 값과 예측값의 차이 (dissimilarity) 를 계산하는데 사용할 수 있다는 것이다. 또한, Cross-entropy > entropy 이다. 

예를 들어, 가방에 0.8/0.1/0.1 의 비율로, 빨간/녹색/노랑 공이 들어가 있다고 하자, 하지만 직감에는 0.2/0.2/0.6의 비율로 들어가 있을 것 같다. 이 때, entropy 와 cross-entropy 는 아래와 같이 계산된다. 

$$ H(q) = -[0.8log(0.8) + 0.1log(0.1) + 0.1log(0.1)] = 0.63 $$

$$ H_p(q) = -[0.8log(0.2) + 0.1log(0.2) + 0.1log(0.6)] = 1.50 $$

4. Kullback-Leibler Divergence

 “KL Divergence” 라고 주로 부르는 서로 다른 두 분포의 차이 (dissimilarity) 를 측정하는데 쓰이는 measure 이다. 이를 entropy 와 cross-entropy 개념에 대입하면 두 entropy 의 차이로 계산된다. KL Divergence 의 정의는 아래와 같다 (아래 정의는 p와 q가 이산분포일 때 정의되는 것이며, 연속 분포일 때는 sum 대신 integral 이 들어갈 것임을 예상해볼 수 있다.). 두 분포, q (실제)와 p (예측)가 있을 때, 

$$ D_{KL}(q||p) = -\sum_{c=1}^{C} q(y_c) [log(p(y_c)) - log(q(y_c))] = H_p(q) - H(q) $$ 

cross-entropy = H_p(q) 는 실제 entropy = H(q) 보다 항상 크기 때문에 KL Divergence 는 항상 0보다 큰 값을 갖게된다. 예측 분포인 p 를 실제분포 q에 가깝게 하는 것이, 예측모형이 하고자하는 것이며, p가 q에 가까이갈 수록 KL Divergence 0에 가까워질 것이다. 그리고 H(q) 는 고정이기 때문에, H_p(q)를 최소화 시키는 것이 예측 모형을 최적화 시키는 것이라고 할 수 있다. 따라서 cross-entropy 를 최소화 시키는 것이 KL Divergenece 를 최소화 시키는 것이며, 이것이 불확실성을 제어하고자하는 예측모형의 실질적인 목적이라고 볼 수 있다. 

5. Cross-entropy 를 통한 loss function 

예를 들어, 이미지를 읽어들여 개/고양이/물고기를 분류하는 3개의 클래스를 갖는 다중 분류 문제를 생각해보자. 가방에 개/고양이/물고기라고 쓰인 공이 들어있다. 이 공은 해당 이미지에 대한 정답을 사람이 적어 놓은 것이다. 예측 모형은 주어진 정보 (이미지) 를 살펴본 후, 예측 분포를 산출했는데, p(y) = [0.2, 0.3, 0.5] 으로 예측했다. 즉, 공 (실제 정답) 을 꺼냈을 때, 개/고양이/물고기를 관찰할 확률이 각각 0.2/0.3/0.5 일 것이라고 예측 한 것이다. 하지만 실제 분포, q(y) = [0, 0, 1] 이다. 이 때, cross-entropy 는 매우 간단하게, -log(0.5) 이다.

2에서 예로 든, 빨간공 녹색공 예제와 다른점은, 빨간공 녹색공 예제에서는 공이 어떠한 확률질량함수를 갖고 가방 안에 들어있을 것이라고 가정한 것이지만, 현실의 분류 문제에서는 정답이 있다고 가정하고 하기 때문에 (즉, 공을 꺼낼 때 관찰하는 것이 100 % 정해져 있다.), 실제 분포인 q(y)가 [0,0,1], [1,0,0] .. 과 같은 one-hot encoding 된 벡터로 나타내어진다는 것이다. 왜냐하면 실제 이미지가 0.2 의 확률로 개일 수는 없다. 왜냐하면 그 이미지가 개라는 것이 "정답" 이라고 사람이 정의했기 때문이다. 즉, 어떠한 이미지가 무엇이냐는 것은 확률적이지 않다는 것이기 때문에 실제 분포의 entropy = H(q) = 0 이다. 하지만 cross-entropy 는 p와 q에서 정의되는 것이므로 구할 수 있다. 실제 분포의 entropy 가 0이기 때문에, cross-entropy = KL(q||p) 이다. 

이 경우, p와 q의 cross-entropy 는 실제로 아래와 같이 계산된다. 

$$ -\sum_{c=1}^{C} L_{c}log(P_{c}) $$  

$$ L_{c} = q(y_c)  $$

$$ P_{c} = p(y_c) $$ 

그리고 n 개의 데이터포인트에 대해 cross-entropy 의 평균을 구하는 것이 아래의 식이다. 

$$ - \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} \sum_{c=1}^{C} L_{ic}log(P_{ic}) $$ 

지금까지 손실함수로 cross-entropy 를 사용한다는 것이 무엇을 의미하는 것인지, entropy 를 기반으로 설명하였다. 손실함수로서의 cross-entropy 를 정보 이론의 관점, entropy 의 관점에서 이러한 관련성을 갖고 있다는 것을 이해하는데 도움이 되었으면 한다.  

참고

https://towardsdatascience.com/understanding-binary-cross-entropy-log-loss-a-visual-explanation-a3ac6025181a 

Jupyter 유용한 확장기능 - lab_black

설치

pip install nb_black

notebook 사용자의 경우, 첫번째 셀에 아래 코드 실행 

%load_ext nb_black

lab 사용자의 경우, 첫번째 셀에 아래 코드 실행 

%load_ext lab_black

이후 코드를 실행하면, 자동으로 black format 으로 포매팅이 되는 것을 볼 수 있다. 따로 command 를 이용해서 formatting 을 하지 않아도 실행하는 즉시 formatting 이 되기 때문에 매우 유용하다!

링크 

https://github.com/dnanhkhoa/nb_black?source=your_stories_page